高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课时分层作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(二十四)圆的一般方程(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B．C．(－1，2)D．D[圆的方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化为x2＋y2＋x＋2y－10＝0，∴圆心坐标为.]2．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有()A．D＋E＝0B．D＝EC．D＝FD．E＝FB[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0C[圆的圆心坐标为(1，2)，由点到直线距离公式得d＝＝，解得a＝2或0，故选C.]4．已知圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A．(1，1)B．(1，－1)C．(－1，0)D．(0，－1)D[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0得＋(y＋1)2＋k2－1＝0，即＋(y＋1)2＝1－k2.若表示圆，则r2＝1－k2＞0，从而圆的面积为s＝πr2＝π，显然当k＝0时，s的值最大，最大值为π，所以圆的圆心坐标为(0，－1).故选D.]5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是()A.(x－1)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝2C.y2＝2xD.y2＝－2xB[由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.]二、填空题6．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________．x2＋y2－4x－4y－2＝0[设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是，由题意知，解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.]7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________．(2，－3)[由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1).设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3).]8．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①圆心在直线y＝－x上；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述正确的是________．(要求写出所有正确命题的序号)①③[将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为|a|，故①③正确．]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．[解]圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①又∵半径长r＝＝，∴D2＋E2＝20.②由①②可得或又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2，3).(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．[解](1)∵点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4，5)，∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圆心C坐标为(2，7)，∴|QC|＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，∴|MQ|max＝4＋2＝6，|MQ|min＝4－2＝2.1．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．B．C．D．A[圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋≤，ab的取值范围是，故选A.]2．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9πB[设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.]3．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．3－[直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝，所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为－1，S△ABC＝×|AB|×＝×2×＝3－.]4．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．[解](1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝－7t2＋6t＋1，∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，∴－＜t＜1.即t的取值范围是.(2)r＝＝.当t＝∈时，rmax＝，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是＋＝.(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)·4t2＋16t4＋9＜0时，点P恒在圆内，化简得8t2－6t＜0，即0＜t＜.故t的取值范围是.