高考数学刷题首选卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试3 简单的逻辑联结词 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览考纲研读1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D．2．若命题(綈p)∧q为真命题，则命题p，q的真假情况是()A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假答案B解析因为命题(綈p)∧q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真．3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A，2x∉BB．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈BD．綈p：∃x∈A，2x∉B答案D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B．故选D．4．命题“∀x>0，>0”的否定是()A．∃x<0，≤0B．∃x>0，0≤x≤1C．∀x>0，≤0D．∀x<0，0≤x≤1答案B解析命题“∀x>0，>0”的否定是“∃x>0，≤0或x＝1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B．5．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是()①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A．4B．3C．2D．1答案C解析因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以BA，即B是A的真子集，所以①④正确，②③错误，故选C．6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2答案B解析选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．故选B．7．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若xy2．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q．其中的真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案C解析由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假，故真命题为②③．故选C．8．下列命题中的假命题为()A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sin＝1答案B解析由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上选B．9．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m>0，直线x＋my－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p是假命题；当1－2m＝0，即m＝时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B．10．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A．11．已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)答案(1，＋∞)解析由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴关于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a<0，∴a>1．∴实数a的取值范围是(1，＋∞)．12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈...