第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1．(2019·广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1解析：选D.因为ex＞0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时无意义，所以也不可能推出＝－1；当＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y＞2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D.2．(2019·太原模拟试题(一))已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a
，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B.对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题﹁p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，<，所以命题q为假命题，命题﹁q为真命题，所以p∧(﹁q)为真命题，故选B.3．(2019·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00”；④“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3解析：选C.对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a>b可推得a＋1>b，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正确．故选C.5．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋16．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝________．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－30”是真命题，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1.答案：18．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．解：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减⇔00恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.2．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(﹁p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：选D.因为﹁p：∃x∈R，2x≥3x，要使(﹁p)∧q为真，所以﹁p与q同时为真．由2x...
