第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1．(2019·广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1解析：选D
因为ex＞0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时无意义，所以也不可能推出＝－1；当＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0
故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y＞2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D
2．(2019·太原模拟试题(一))已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B
对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题﹁p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4ab，但由a＋1>b不能推出a>b，故④正确．故选C
5．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋16．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x＝________．解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“﹁q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3
