高考数学一轮复习（例题解析） 7.2 正弦定理、余弦定理的应用VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第七章解三角形第二节正弦定理、余弦定理的应用1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为（）A.＞B.=C.+=90°D.+=180°答案B2.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）A.10kmB.3kmC.510kmD.107km答案D3.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A.)331(20mB.)231(20mC.)31(20mD.30m答案A4．如图，位于港口O正东20海里B处的渔船回港时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要________小时．解析：由余弦定理得BC＝＝10，从而需小时到达B处．答案：5．(2010年南京市高中联考)如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则两艘轮船之间的距离为________海里．解析：连结AC.则AC＝5，在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝.答案：6.(2010年宁波十校联考)一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．解析：假设该船从A处航行到了D处，两座灯塔分别在B、C位置，如图，设AD长为x，则AB＝xtan60°，AC＝xtan75°，所以BC＝xtan75°－xtan60°＝10，解得x＝5，所以该船的速度v＝＝10(海里/小时)．答案：107.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．解析：连结OC，在三角形OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°，由余弦定理可得OC2＝1002＋1502－2×100×150×＝17500，∴OC＝50.答案：508.(原创题)在Rt△ABC中，斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为________．解析：∵r＝＝－1，∵4＝a2＋b2≥，∴(a＋b)2≤8，∴a＋b≤2，∴r≤－1.答案：－19.(2009年高考辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01用心爱心专心1km，≈1.414，≈2.449)．解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝.同理，BD＝≈0.33(km)，故B、D的距离约为0.33km.用心爱心专心2