山东省武城县第二中学高中数学第二章《平面向量》章末复习课新人A教版必修4课时目标1．掌握向量的线性运算及其几何意义．2．理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件．3．掌握数量积的含义、坐标形式及其应用．知识结构1一、选择题1．若向量＝(1,2)，＝(－3,4)，则(·)(＋)等于()A．20B．(－10,30)C．54D．(－8,24)2．已知平面向量l＝(1，－3)，＝(4，－2)，λ＋与垂直，则λ等于()A．－1B．1C．－2D．23．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A．AO＝ODB．AO＝2ODC．AO＝3ODD．2AO＝OD4．在平行四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－3,2)，则AD·AC等于()A．－3B．－2C．2D．35．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的＝(m，n)，＝(p，q)，令⊙＝mq－np．下面说法错误的是()A．若与共线，则⊙＝0B．⊙＝⊙C．对任意的λ∈R，有(λ)⊙＝λ(⊙)D．(⊙)2＋(·)2＝||2||26．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于()A．B．C．－D．－二、填空题7．过点A(2,3)且垂直于向量＝(2,1)的直线方程是____________．8．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的射影是______．9．一个物体在大小为20N的力F的作用下的位移为s，力F所做的功W＝40J，且F与s的夹角为60°，则位移为s的大小为________m．10．已知平面向量、，||＝1，||＝2，⊥(－2)，则|2＋|的值是________．三、解答题11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD．212．设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R．(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小？3能力提升13．已知点O为△ABC所在平面内一点，且OA2＋BC2＝OB2＋CA2＝OC2＋AB2，则O一定是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心14．如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2．若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，求实数λ、μ的值．1．由于向量有几何法和坐标法两种表示，它的运算也因为这两种不同的表示而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．2．向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．4第二章章末复习课答案作业设计1．B[a·b＝－3＋8＝5，a＋b＝(－2,6)，∴(a·b)(a＋b)＝5×(－2,6)＝(－10,30)．]2．A[(λa＋b)·a＝0，∴λa2＋a·b＝0.∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1.]3．A[由题意D是BC边的中点，所以有OB＋OC＝2OD，所以2OA＋OB＋OC＝2OA＋2OD＝2(OA＋OD)＝0⇒OA＋OD＝0⇒AO＝OD.]4．D[AC＝AB＋AD＝(1,2)，BD＝AD－AB＝(－3,2)，解得AD＝(－1,2)，∴AD·AC＝(－1,2)·(1,2)＝3.]5．B[若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0，故A正确．由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故B不正确．对于C，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故C正确．对于D，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2，故D正确．]6．A[易知P为△ABC的重心，则PB＋PC＝－PA＝AP，故AP·(PB＋PC)＝AP2＝.]7．2x＋y－7＝0解析设直线上任一点P(x，y)，则AP＝(x－2，y－3)．由AP·a＝2(x－2)＋(y－3)＝0，得2x＋y－7＝0.8．1解析b在a上的射影为|b|cosθ＝2×cos60°＝1.9．4解析 W＝F·s，∴40＝20×|s|·cos60°，∴|s|＝4.10.解析由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0.又 |α|＝1，∴α·β＝.又 |β|＝2，∴|2α＋β|＝＝＝＝.511．解 AB＝(1,3)，AC＝(2,4)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)，∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得AD＋BD＋CD...
