§8.4椭圆Ａ组基础题组1.(2015广东,8,5分)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.2B.3C.4D.92.(2016湖北荆门元月调考,11,5分)已知θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆3.(2016超级中学原创预测卷八,7,5分)已知a>0,椭圆+y2=1与双曲线2x2-ay2=1共焦点,过点M(-2,0)的直线l与椭圆交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-4.(2015温州二模,13,4分)若椭圆C:+=1(a>b>0)经过点P(0,),且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则a=.5.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.6.(2015浙江宁波十校联考,13)设P为椭圆+=1上的点,F1,F2为其左,右焦点,且△PF1F2的面积为6,则·=.7.(2016领航高考冲刺卷一,9,6分)已知椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=,∠F1PF2的大小为.8.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,15)已知抛物线y2=2px(p>0)与椭圆+=1(a>b>0)有相同的焦点F2,点P是两曲线的一个交点,且=,其中F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,则椭圆的离心率e=.9.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,21)设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.10.(2015陕西,20,12分)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,-1),且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.11.(2015宁波一模,18,15分)如图,设椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2作直线l交椭圆于P,Q两点,若圆O:x2+y2=b2过F1,F2,且△PF1F2的周长为2+2.(1)求椭圆C和圆O的方程;(2)若M为圆O上任意一点,设直线l的方程为4x-3y-4=0,求△MPQ面积S△MPQ的最大值.12.(2015衢州二模,18,15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点P,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M,N,记△F1MN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线l的方程,并求出最大值.13.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.14.(2015陕西,20,12分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.B组提升题组1.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.122.(2013浙江,9,5分)如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B.C.D.3.(2015衢州二模,7,5分)设点P(x,y)是曲线a|x|+b|y|=1(a>0,b>0)上的动点,且满足+≤2,则a+b的取值范围为()A.[2,+∞)B.[1,2]C.[1,+∞)D.(0,2]4.(2015温州一模,12,6分)已知F1,F2是椭圆C:+=1的左,右焦点,过右焦点F2的直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,M是弦AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为,则△ABF1的周长等于,斜率k=.5.(2015浙江,15,4分)椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.6.(2014课标Ⅱ,20,12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.7.(2015金华十校联考,19,15分)已知椭圆C:+=1的左顶点为A(-3,0),左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(1)求椭圆C的方程;(2)过点A且与圆M相切于点B的直线交椭圆C于点P,P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q,若B,M,Q三点共线,求实数m的值.8.(2015浙江湖州中学期中,21)已知A、B分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左...
