配餐作业(二十四)正弦定理和余弦定理(时间：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°解析sinB＝＝＝，又因为b>a，所以∠B有二解，所以∠B＝60°或120°。故选D。答案D2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b＝()A.B.C.D.解析因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝。由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝。故选C。答案C3．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．1解析由题意可得AB·BC·sinB＝，又AB＝1，BC＝，所以sinB＝，所以B＝45°或B＝135°。当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。所以B＝135°。由余弦定理可得AC＝＝。故选B。答案B4．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝()A.B.C.D.解析因为＝2，故＝2，即c＝2b，cosA＝＝＝＝，所以A＝。故选A。答案A5．(2016·内蒙古名校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析依题意得b＝2·2bcosA·cosA，所以cosA＝，所以b＝c，又因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2×＝b2，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形。故选C。答案C6．(2016·石家庄二中模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＋a2＋ab－c2＝0，则的值为()A.B.C．－D．－解析由b2＋a2＋ab－c2＝0得b2＋a2－c2＝－ab，则cosC＝＝－，所以C＝120°，则A＋B＝60°，所以B＝60°－A，所以由正弦定理得＝＝＝＝，故选B。答案B二、填空题7．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________。解析在△ABC中， sinB＝，0
