高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十八）极坐标与参数方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(十八)极坐标与参数方程1．(2019·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，求实数m的值．解：(1)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝，由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.2．(2019·石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解：(1)由消去t得，y＝2x，把代入y＝2x，得ρsinθ＝2ρcosθ，所以直线l的极坐标方程为sinθ＝2cosθ.(2)因为ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4.圆C的圆心C(0，－1)到直线l的距离d＝，所以|AB|＝2＝.3．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．解：(1)由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ，所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ.(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知若0≤θ≤，则2cosθ＝，解得θ＝；若≤θ≤，则2sinθ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得θ＝.综上，P的极坐标为或或或.4．(2019·安徽示范高中高三测试)在直角坐标系xOy中，已知直线l1：x＝0和圆C：(x－1)2＋(y－1－)2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设直线l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求△OAB的面积．解：(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l1的极坐标方程为ρcosθ＝0，即θ＝(ρ∈R)，圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋3＋2＝0.(2)设A，B，将θ＝代入(1)中圆C的极坐标方程，得ρ2－2(1＋)·ρ＋3＋2＝0，解得ρ1＝1＋.将θ＝代入(1)中圆C的极坐标方程，得ρ2－2(1＋)·ρ＋3＋2＝0，解得ρ2＝1＋.故△OAB的面积为×(1＋)2×sin＝1＋.5．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，0<α<π.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)设A，B分别为射线l与曲线C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．解：(1)由曲线C1的参数方程(t为参数)，消去参数t得x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ.由曲线C2的直角坐标方程x2＋(y－2)2＝4，得x2＋y2－4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(2)联立得A(2sinα，α)，∴|OA|＝2sinα，联立得B(4sinα，α)，∴|OB|＝4sinα，∴|AB|＝|OB|－|OA|＝2sinα，∵0<α<π，∴当α＝时，|AB|有最大值，最大值为2.6．(2019·唐山市高三摸底)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2－2ρsin－4＝0，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，直线l：(t为参数，0≤α<π)．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求||OA|－|OB||的取值范围．解：(1)由ρ2－2ρsin－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0，所以x2＋y2－2x－2y－4＝0，即曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6.(2)将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4<0.所以||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝，因为0≤α<π，所以≤α＋<，从而有－2<2sin≤2.所以||OA|－|OB||的取值范围是[0,2]．