5.2.1三角函数的概念[A基础达标]1．(2019·陕西山阳中学期末考试)点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为()A.B．－C.D．－解析：选A.因为tan60°＝，所以＝，故选A.2．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝()A.B．－C.D．－解析：选D.依题意可知点(2sin30°，－2cos30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sinα＝＝－.3．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－，则m＝()A．8B．－8C．4D．－4解析：选B.由题意得r＝|OP|＝＝，故cosα＝＝－，解得m＝－8.4．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B.因为－1000°＝－3×360°＋80°，所以－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)>0；因为－是第四象限角，所以cos>0；因为2rad≈2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan2<0.故符号为负的个数为1.5．若tanα<0，且sinα>cosα，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由tanα<0知，α是第二、四象限角，若α是第二象限角，则sinα>0，cosα<0，满足sinα>cosα；若α是第四象限角，则sinα<0，cosα>0，不满足sinα>cosα，故选B.6．计算sin(－1410°)＝________．解析：sin(－1410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin30°＝.答案：7．若sinα·cosα＜0，则α在第________象限．解析：由sinα·cosα＜0，知sinα＞0且cosα＜0或sinα＜0且cosα＞0.若sinα＞0且cosα＜0，则α在第二象限，若sinα＜0且cosα＞0，则α在第四象限．答案：二或四8．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为____________．解析：因为sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，解得t＝.答案：9．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.10．已知角α的终边上一点P(m，)，且cosα＝，求sinα，tanα的值．解：由题意得x＝m，y＝，所以r＝|OP|＝，所以cosα＝＝＝，解得m＝(负值舍去)，则r＝2，所以sinα＝＝＝，tanα＝＝＝.[B能力提升]11．函数y＝＋＋的值域是()A．{－1，0，1，3}B．{－1，0，3}C．{－1，3}D．{－1，1}解析：选C.当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1.故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}．12．(2019·重庆一中期末)已知α是第三象限角，且cos>0，则的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.由α是第三象限角知：2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)．所以kπ＋<0，因此是第四象限角，故选D.13．(2019·四川南充期末考试)已知角α的终边经过点P(3，4)．(1)求tan(－6π＋α)的值；(2)求·sin(α－2π)·cos(2π＋α)的值．解：设x＝3，y＝4则r＝＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝，(1)tan(－6π＋α)＝tanα＝.(2)原式＝·sinα·cosα＝sin2α＝＝.14．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－，可知sinα＜0，由lg(cosα)有意义可知cosα＞0，综上可知角α的终边在第四象限内．(2)因为点M在单位圆上，所以＋m2＝1，解得m＝±.又由(1)知α是第四象限角，所以m＜0，所以m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝－.[C拓展探究]15．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．解：由题意可知P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，所以＋＋＝－1－＋＝0.
