考点31数列求和1．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测三模）已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，，，，，联立解得：，．．则数列的前2019项和．故选：．2．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知数列满足,,且,则数列的前59项和为（）A．-1840B．-1760C．1760D．1840【答案】B【解析】由得，所以，即，所以，故，因为，所以，故选B.3．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290B．C．D．【答案】C【解析】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.4．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知数列满足，数列的前项和为，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B．5．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试理）已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记，则数列的前17项和为（）A．B．C．11D．17【答案】D【解析】因为，由，得，数列为等差数列；，.则数列的前17项和为.故选：D．6．若是二项式展开式中项的系数，则______【答案】2【解析】的展开式通项公式为：本题正确结果：．7．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）在数列中，，，是数列的前项和，若，则______.【答案】1010【解析】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010．8．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）数列的前项和为，若，，成等比数列，则正整数值为______.【答案】8【解析】 ，∴，又，，成等比数列，∴，即，，∴，即，解得，结合可得，∴，故答案为8.9．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷）已知数列满足，则数列的前项和为___________.【答案】【解析】由，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是，所以，因为，所以的前项和.10．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月理）在数列中，，则的值为______．【答案】1【解析】因为所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案为1.11．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试理）在正项数列中，，其前项和满足，若数列，则数列的前项和为______．【答案】【解析】,得，则，因为，则，又，即，故为等差数列，∴=，则数列的前项和为故答案为．12．（天津市河北区2019届高三一模理）已知公比为正数的等比数列，首项，前n项和为，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和【答案】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（）n【解析】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（）n依题意公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项＝3，设an＝3qn﹣1， ，，成等差数列，∴2（）＝+即2（）＝(+（），化简得4＝，从而4q2＝1，解得q＝±， {an}（n∈N*）公比为正数，∴q，an＝6×（）n，n∈N*；（Ⅱ）bnn•（）n，则Tn＝1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，Tn＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得Tn（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n•（）n+1n•（）n+1，化简可得Tn＝2﹣（n+2）•（）n．13．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）＝2n﹣1，（2）【解析】解：（1）有题意可得：，解得（舍去）或，所以＝2n﹣1，．（2） ，，∴①，②，①﹣②可得，故．14．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由已知得：，数列是以2为公差的等差数列.，，，.设等比数列的公比为，，，，.（2）由题意，得，，.上述两式相减，...
