命题及其关系、充要条件一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.解析x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.答案－2．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．解析①设f(x)＝x(x2－4)，则f(－2)＝f(2)，但f(x)是奇函数；②正确；③设f(x)＝0(x∈R)，则f(－2)＝f(2)＝0，f(x)是奇函数．所以②正确．答案②3．下列命题是假命题的是________(填序号)．①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若02”是“－1≤0”的充分不必要条件．解析①正确；②由00和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P、Q，则＝＝是P＝Q的充分必要条件．其中正确的命题是________．解析△ABC中，由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，得(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，则a＝b＝c；若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，故ab＋ac＋bc＝a2＋b2＋c2，故①正确．Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的充要条件，故②错．显然③正确．对于④，由于两不等式的系数不确定，由＝＝不能推出P＝Q；反之P＝Q时，若P＝Q＝∅，则不一定有＝＝，故＝＝是P＝Q的既不充分也不必要条件．答案①③8．关于x的方程x2－(2a－1)x＋a2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________．解析设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2＝a2－2≤0，即－≤a≤；当有两个非负实根时，⇔即≤a≤.综上，得－≤a≤.答案9．若三条抛物线y＝x2＋4ax－4a＋3，y＝x2＋(a－1)x＋a2，y＝x2＋2ax－2a中至少有一条与x轴有公共点，则a的取值范围是________________．解析假设这三条抛物线与x...
