题组层级快练(九十)1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+y′2=1,则曲线C的方程为()A.25x2+9y2=1B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.+=1答案A2.极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为()A.(x+)2+y2=B.x2+(y+)2=C.x2+(y-)2=D.(x-)2+y2=答案D解析由ρ=cosθ,得ρ2=ρcosθ,∴x2+y2=x.选D.3.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆答案C4.设点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标为()A.(2,,3)B.(2,,3)C.(2,,3)D.(2,,3)答案C5.(2015·北京西城一模)在极坐标系中,过点(2,)且与极轴平行的直线方程是()A.ρ=0B.θ=C.ρcosθ=2D.ρsinθ=2答案D解析极坐标为(2,)的点的直角坐标为(0,2),过该点且与极轴平行的直线的方程为y=2,其极坐标方程为ρsinθ=2,故选D.6.(2015·北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()A.ρ=1B.θ=C.ρsinθ=1D.ρ(sinθ+cosθ)=1答案A解析ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1,表示圆心在原点,半径为1的圆,故A正确;θ=化为直角坐标方程为x=0(y≥0),表示射线,故B不正确;ρsinθ=1化为直角坐标方程为y=1,表示直线故C不正确;ρ(sinθ+cosθ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,表示直线,故D不正确.7.(2015·皖北协作区联考)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)=2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为()A.(2,)B.(2,)C.(4,)D.(4,)答案A解析ρ(cosθ-sinθ)=2可化为直角坐标方程x-y=2,即y=x-2.ρ=4sinθ可化为x2+y2=4y,把y=x-2代入x2+y2=4y,得4x2-8x+12=0,即x2-2x+3=0,所以x=,y=1.所以直线与圆的交点坐标为(,1),化为极坐标为(2,),故选A.8.在极坐标系中,极坐标为(2,)的点到极点和极轴的距离分别为()A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2答案C解析点(ρ,θ)到极点和极轴的距离分别为ρ,ρ|sinθ|,所以点(2,)到极点和极轴的距离分别为2,2sin=1.9.在以O为极点的坐标系中,直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是()A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.2ρ=cosθD.ρ=2+cosθ答案A解析直线l:ρcosθ-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点M(2,0),以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.10.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=4D.ρcosθ=-4答案B解析方法一:圆的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ,所以直角坐标方程为x2+y2-4y=0.选项A,直线ρsinθ=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x2=4,∴x=±2,不符合题意;选项B,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)2=0,∴y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意.方法二:如图,⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ,CO⊥Ox,OA为直径,|OA|=4,直线l和圆相切,l交极轴于点B(2,0),点P(ρ,θ)为l上任意一点,则有cosθ==,得ρcosθ=2.11.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是________,它与方程θ=(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________.答案(1,0),(,)解析ρ=2cosθ表示以点(1,0)为圆心,1为半径的圆,故圆心的极坐标为(1,0).当θ=时,ρ=,故交点的极坐标为(,).12.(2014·陕西)在极坐标系中,点(2,)到直线ρsin(θ-)=1的距离是________.答案1解析ρsin(θ-)=ρ(sinθcos-sincosθ)=1,因为在极坐标系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,所以直线可化为x-y+2=0.同理点(2,)可化为(,1),所以点到直线距离d==1.13.在极坐标系中,点M(4,)到曲线ρcos(θ-)=2上的点的距离的最小值为________.答案2解析点M(4,)的直角坐标为M(2,2),曲线ρcos(θ-)=2,即ρ(cosθ+sinθ)=2,化为普通方程为x+y-4=0.点M(2,2)到此直线的距离d==2即为所求.14.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切,则a=...