题组层级快练(九十)1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝1答案A2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝答案D解析由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.3．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆答案C4．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标为()A．(2，，3)B．(2，，3)C．(2，，3)D．(2，，3)答案C5．(2015·北京西城一模)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝0B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2答案D解析极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsinθ＝2，故选D.6．(2015·北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()A．ρ＝1B．θ＝C．ρsinθ＝1D．ρ(sinθ＋cosθ)＝1答案A解析ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；θ＝化为直角坐标方程为x＝0(y≥0)，表示射线，故B不正确；ρsinθ＝1化为直角坐标方程为y＝1，表示直线故C不正确；ρ(sinθ＋cosθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，表示直线，故D不正确．7．(2015·皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()A．(2，)B．(2，)C．(4，)D．(4，)答案A解析ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.8．在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()A．1,1B．1,2C．2,1D．2,2答案C解析点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ|sinθ|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2,2sin＝1.9．在以O为极点的坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ－2＝0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是()A．ρ＝2cosθB．ρ＝2sinθC．2ρ＝cosθD．ρ＝2＋cosθ答案A解析直线l：ρcosθ－2＝0的直角坐标方程是x＝2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0，化为极坐标方程是ρ2－2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ.10．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4答案B解析方法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．方法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2,0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.11．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案(1,0)，(，)解析ρ＝2cosθ表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)．当θ＝时，ρ＝，故交点的极坐标为(，)．12．(2014·陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是________．答案1解析ρsin(θ－)＝ρ(sinθcos－sincosθ)＝1，因为在极坐标系中，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以直线可化为x－y＋2＝0.同理点(2，)可化为(，1)，所以点到直线距离d＝＝1.13．在极坐标系中，点M(4，)到曲线ρcos(θ－)＝2上的点的距离的最小值为________．答案2解析点M(4，)的直角坐标为M(2,2)，曲线ρcos(θ－)＝2，即ρ(cosθ＋sinθ)＝2，化为普通方程为x＋y－4＝0.点M(2,2)到此直线的距离d＝＝2即为所求．14．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线4ρcosθ＋3ρsinθ＋a＝0相切，则a＝...
