§5.1平面向量的基本概念与线性运算命题探究解答过程答案:A解析:(解法一)如图,以A为原点,以AB,AD所在直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2).动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r, BC=2,CD=1,∴BD==,∴BC·CD=BD·r,∴r=,∴圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=,设点P的坐标为. =λ+μ,∴=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),∴cosθ+1=λ,sinθ+2=2μ,∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2. -1≤sin(θ+φ)≤1,∴1≤λ+μ≤3,故λ+μ的最大值为3,故选A.(解法二)分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1). 点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,∴可设P.则=(0,-1),=(-2,0),=.1又=λ+μ,∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算①了解向量的实际背景;②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;③理解向量的几何表示;④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义掌握2015课标Ⅰ,7;2015陕西,7;2013四川,12选择题填空题★★☆2.向量的共线问题①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;②了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握2015课标Ⅱ,13;2013陕西,3选择题填空题★★☆分析解读1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B3.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=.答案2考点二向量的共线问题1.(2013陕西,3,5分)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件2D.既不充分也不必要条件答案C2.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=,b=,则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b答案A2.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a+b+c可表示为()A.3e1-2e2B.-3e1-3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e2答案C3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC中点,则的值为()A.B.C.1D.2答案B4.(人教A必4,二,2-2A,12,变式)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=()A.2B.3C.4D.5答案B考点二向量的共线问题5.(2016河南安阳二模,5)向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为()A.B.C.D.答案A6.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若∥a,则点B的坐标为.答案(-3,-6)7.(2017江西九校12月联考,14)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则||=.答案B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是△ABC所在平面上的一点,满足++=2,若S△ABC=6,则△PAB的面积为()A.2B.3C.4D.8答案A32.(2017湖北宜昌一中月考,9)已知O为△ABC的外心,D,E分别为AB,AC的中点,||=16,||=10.若=x+y,且32x+25y=25,则||=()A.8B.10C.12D.14答案B3.(2017安徽皖智教育月考,8)在矩形ABCD中,AB=,BC=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为()A.B.C.D.答案B4.(2016广东茂名二模,9)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是()A.24B.8C.D.答案B5.(2016河南中原名校3月联考,8)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=()A.-B.-C.-+D.-+答案CC组2016—2018年模拟...
