高考数学刷题首选卷 第四章 数列 考点测试30 等差数列 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点测试30等差数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1．理解等差数列的概念2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、基础小题1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝()A．6B．7C．8D．9答案C解析因为d＝＝2，所以Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝64，解得n＝8．故选C．2．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝()A．10B．18C．20D．28答案C解析由题意可知a3＋a8＝a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，故选C．3．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝()A．72B．88C．92D．98答案C解析由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，所以{an}为等差数列，公差为3，由a4＋a5＝23得2a1＋7d＝23，所以a1＝1，S8＝8＋×8×7×3＝92．故选C．4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5答案D解析由a1＝1，公差d＝2，得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，解得k＝5．故选D．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，则S13＝()A．130B．65C．70D．140答案A解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2＋a8＋a11＝30，可得a1＋6d＝10，故S13＝＝13(a1＋6d)＝130．故选A．6．设{an}是公差不为0的等差数列，且a＋a＝a＋a，则该数列的前10项和S10＝()A．－10B．－5C．0D．5答案C解析由a＋a＝a＋a得a－a＝a－a，即(a4－a6)(a4＋a6)＝(a7－a5)(a7＋a5)，也即－2d×2a5＝2d×2a6，由d≠0，得a6＋a5＝a1＋a10＝0，所以S10＝5(a1＋a10)＝0．故选C．7．在等差数列{an}中，已知S4＝1，S8＝4，设S＝a17＋a18＋a19＋a20，则S的值为()A．8B．9C．10D．11答案B解析由S4＝1，S8＝4得S8－S4＝3，所以S12－S8＝5，所以S16－S12＝7，所以S＝S20－S16＝9．故选B．8．等差数列{an}的前n项和为Sn．已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________．答案10解析因为am－1＋am＋1－a＝0，数列{an}是等差数列，所以2am－a＝0，解得am＝0或am＝2．又S2m－1＝38，所以am＝0不符合题意，所以am＝2．所以S2m－1＝＝(2m－1)am＝38，解得m＝10．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12答案B解析设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×＝2×2＋d＋4×2＋·d，解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10，故选B．10．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8答案C解析在等差数列{an}中，S6＝＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5．又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4．故选C．11．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8答案A解析设等差数列{an}的公差为d，依题意得a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，所以S6＝6×1＋×(－2)＝－24．故选A．12．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97答案C解析设{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式及通项公式，得解得an＝a1＋(n－1)d＝n－2，所以a100＝100－2＝98．故选C．13．(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．答案an＝6n－3解析设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝2a1＋5d＝6＋5d＝36，∴d＝6，∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋6(n－1)＝6n－3．14．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．答案20解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9＝a1＋8d＝20．三、模拟小题15．(2018·深圳4月调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝S3＝3，...