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高考数学二轮复习 闯关导练 大题演练争高分(五)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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大题演练争高分(五)时间:60分钟满分:70分“保3题”试题部分17.(导学号:50604150)(2017·南通联考)(本小题满分12分)在公比为q的等比数列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差数列.(Ⅰ)求q,an;(Ⅱ)若q<1,求满足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整数n的值.18.(导学号:50604151)(2017·孝感摸底考试)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,PA=1,AB=,AC=AD=CD=2,E是AD的中点.(Ⅰ)证明CE∥平面PAB;(Ⅱ)求二面角B-PC-E的正弦值.19.(导学号:50604152)(2017·汕尾质检)(本小题满分12分)某公司公关部招聘经理,要求对应聘人员的“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”进行测试,已知小明通过“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”测试的概率依次为x,,y(其中x>y),且三种测试均通过的概率为,三种测试至少通过一种的概率为.(Ⅰ)求x,y的值;(Ⅱ)若通过每种能力测试都能得到3分,且最终得分在6分以上则可被该公司录用,试判断小明是否能被该公司录用,并说明理由.“争2题”试题部分20.(导学号:50604153)(2017·黄冈二模)(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为.(Ⅰ)若原点到直线x+y-b=0的距离为,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,对于椭圆上任意一点M,总存在实数λ、μ,使等式OM=λOA+μOB成立,求λ2+μ2的值.21.(导学号:50604154)(2017·岳阳联考)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有两个公共点,求实数a的取值范围.(Ⅲ)当-210,()2n<,2n>4,n>2,正整数n的最小值为3.12分18.(Ⅰ)证明: AC=AD=CD,E是AD的中点,∴CE⊥AD,又在平面ABCD内AB⊥AD,∴AB∥CE, CE⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CE∥平面PAB.6分(Ⅱ)解:分别以AD,AB,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,则P(0,0,1),E(1,0,0),B(0,,0),C(1,,0),PC=(1,,-1),PB=(0,,-1),PE=(1,0,-1),设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,z),则y-z=x+y-z=0,取y=1得m=(0,1,)同样求得平面PCE的一个法向量n=(1,0,1),cos〈n,m〉===,所以二面角B-PC-E的正弦值为.12分19.解:(Ⅰ)依题意,解得x=,y=;4分(Ⅱ)依题意,记小明通过的能力测试的种数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,3;P=,P=××+××+××==;P=××+××+××=,P=,故E=0×+1×+2×+3×=,故E=;因为E<6,故可以估计小明不能被该公司录用.12分20.解:(Ⅰ) d==,∴b=2.又 e==,∴e2==,∴b2=a2-c2=a2=4,得a2=12,b2=4.∴椭圆的方程为+=1.4分(Ⅱ) e==,∴c2=a2, a2=b2+c2,∴a2=3b2,∴椭圆方程为x2+3y2=3b2,又直线方程为y=x-c,联立⇒4x2-6cx+3c2-3b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=c,x1x2==c2,显然OA与OB可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对...

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