高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数练习理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第二章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数练习理[A组·基础达标练]1．函数f(x)＝的定义域为()A.B.C.D.答案C解析由题意易知整理得0<4x－1≤1，解得1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由log(x＋2)<0，得x＋2>1，解得x>－1，所以“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分而不必要条件，故选B.3．[2015·石家庄一模]设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝()A．－B.C．2D．－2答案B解析因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝，故选B.4．函数f(x)＝2x＋1和函数g(x)＝log2(x＋3)的图象的交点一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝log2(x＋3)的图象可以由基本的指数函数f(x)＝2x和对数函数g(x)＝log2x的图象分别向左平移1个单位和3个单位得到，由f(x)＝2x＋1，g(x)＝log2(x＋3)的图象可知，其交点在第二象限，选B.5．[2014·辽宁高考]已知a＝2，b＝log2，c＝log，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a答案C解析01.∴c>a>b.6．[2014·福建高考]若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()1答案B解析由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.A项，y＝x在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．7．[2016·云南名校联考]设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)，其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③答案D解析由a>b>1知<，又c<0，所以>，①正确；由幂函数的图象与性质知②正确；由a>b>1，c<0知a－c>b－c>1－c>1，由对数函数的图象与性质知③正确，故选D.8．[2016·河北五校质监]函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．2B．4C.D.答案D解析由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的解析式知：当x＝－2时，y＝－1，所以点A的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，又m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选D.9．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是________．答案∪(10，＋∞)解析当g(lgx)>g(1)时，f(|lgx|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lgx|>1，从而lgx>1或lgx<－1，解得010.10．已知函数y＝f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，给出以下2结论：①函数y＝f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称；②函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；③当x∈(－1,0)时，f(x)＝－log2(1－x)；④函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增．其中，正确结论的序号是________．答案①②③解析因为f(x)是周期为2的奇函数，奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故函数y＝f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(1,3)上的图象，左右平移即得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(k∈Z)对称，故①正确；由y＝f(x)的图象可知y＝|f(x)|的周期为2，故②正确；当x∈(－1,0)时，2<2－x<3，f(2－x)＝log2(1－x)＝－f(x)，即f(x)＝－log2(1－x)，故③正确；y＝f(|x|)在(－1,0)上为减函数，故④错误．11．[2015·珠海月考]函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<|x2－1|<4，解得－－2符合题意．∴不等式的解集为(－，)．12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y...

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