《排列与组合》1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A.12种B.24种C.30种D.36种解析：第一步选出2人选修课程甲有C＝6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有2×2种选法，根据分步乘法计数原理，有6×4＝24种选法．答案：B2.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A.12种B．18种C.24种D．36种解析：当第一行为ab时，有和两种情况，∴当第一行为a，b时，共有4种情况．同理当第一行为a，c时，共有4种情况；当第一行为b，c时，共有4种情况；∴不同的排列方法共有12种．答案：A3.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：分类讨论：若2出现一次，则四位数有C14个；若2出现二次，则四位数有C24个；若2出现3次，则四位数有C34个，所以共有C14＋C＋C＝14个．答案：144.将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．解析：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C种取法．根据分步乘法计数原理，共有CCC＝60种取法．再将这3组教师分配到3所中学，有A＝6种分法，故共有60×6＝360种不同的分法．答案：3605.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A种情况；若C放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共A·A种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有A·A种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有A·A种排法；若C在第4个位置，则有AA＋AA种排法；若C在第5个位置，则有AA种排法；若C在第6个位置，则有A种排法．综上，共有2(A＋AA＋AA＋AA)＝480(种)排法．答案：480
