第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情][重点关注]1．从近五年全国卷高考试题来看，平面向量与复数是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算，平面向量共线与垂直的充要条件，平面向量的数量积及其应用，复数的有关概念及复数代数形式的四则运算，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小．2．平面向量虽然有时也与其他知识渗透交汇命题，但平面向量仅起到穿针引线的载体作用．3．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．[导学心语]1．透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础．(1)向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重于“数”，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用．2．平面向量与其他知识的综合渗透充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用．3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求；重视“化虚为实”的思想方法．第一节平面向量的概念及线性运算[考纲传真]1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为零的向量，其方向是任意的．1(3)单位向量：长度为单位1的向量．(4)向量平行(或共线)：表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的加法和减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则．运算律：①交换律a＋b＝b＋a；②结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)减法法则：减法与加法互为逆运算；服从三角形运算法则．3．实数与向量的积(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：①长度：|λa|＝|λ||a|；②方向：当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0，方向任意．(2)运算律：设λ，μ∈R，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4．向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(3)a∥b是a＝λb(λ∈R)的充要条件．()(4)△ABC中，D是BC的中点，则AD＝(AC＋AB)．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－ACA[AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC.故选A.]3．(2017·银川质检)设点P是△ABC所在平面内一点，且BC＋BA＝2BP，则PC＋PA＝________.0[因为BC＋BA＝2BP，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故PC＋PA＝0.]4．(教材改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________(用a，b表示)．b－a－a－b[如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，2BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.]5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.【导学号：66482190】－[由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴得]平面向量的有关概念给出下列六个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若AB＝DC，则ABCD为平行四边形；③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；⑤λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；⑥a，b为非零向量，a＝b的充要条件是...
