8.2两条直线的位置关系[课时跟踪检测][基础达标]1．已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－m，m＋1)，若直线AB∥PQ，则m的值为()A．－1B．0C．1D．2解析： AB∥PQ，∴kAB＝kPQ，即＝，解得m＝1，故选C.答案：C2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B．4C.D．2解析： l1∥l2，∴＝≠，解得a＝－1，∴l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.答案：C3．若直线l1：ax＋y－1＝0与l2：3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，则a的值为()A．1B．－3C．0或－D．1或－3解析：根据题意，a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3，经检验当a＝－3时，直线l1与l2重合，不符合题意舍去，故选A.答案：A4．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.答案：D5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)．答案：B6．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0解析：因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.答案：B7．(2018届湖北省八校联考)已知M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝()A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－2解析：集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x－y－3＝0，集合N表示恒过定点B(－1,0)的直线ax＋2y＋a＝0，因为M∩N＝∅，所以两直线要么平行，要么直线ax＋2y＋a＝0与直线3x－y－3＝0相交于点A(2,3)．因此＝3或2a＋6＋a＝0，即a＝－6或a＝－2.答案：A8．(2017届南昌模拟)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B．，C.，D．，解析：由题意知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，所以ab＝c，a＋b＝－1，又直线x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0的距离d＝，所以d2＝2＝＝＝－2c，而0≤c≤，所以－2×≤－2c≤－2×0，得≤－2c≤，所以≤d≤.答案：A9．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：由题意知，反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，∴＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.答案：D10．直线l：mx－2y＋3m＋4＝0(m∈R)恒过定点M，则|OM|＝________.解析：由mx－2y＋3m＋4＝0，得(x＋3)m＋(－2y＋4)＝0.令得即l恒过定点(－3,2)，所以|OM|＝＝.答案：11．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1∥l2时，求a的值；(2)当l1⊥l2时，求a的值．解：(1)解法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2，当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1∥l2可得解得a＝－1.综上可知，a＝－1.解法二：由l1∥l2知即⇒⇒a＝－1.(2)解法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝.解法二： l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，即a＋2(a－1)＝0，得a＝.12．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，A...
