9分段函数，剪不断理还乱1．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．答案[0，＋∞)解析当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.2．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．答案(0,2]解析由题意，得解得0
2；由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即f(x)＝当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－，0]．综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．4．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是________．答案④解析先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此①正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此②正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，③正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此④不正确．5．设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，－1)∪(0,1)解析若m>0，则－m<0，f(m)＝＝－log2m，f(－m)＝log2m，由f(m)>f(－m)，得－log2m>log2m，即log2m<0,00，f(－m)＝log(－m)＝－log2(－m)，f(m)＝log2(－m)，由f(m)>f(－m)得log2(－m)>－log2(－m)，解得m<－1.6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是____________________．答案(－∞，－2]∪(－1，－)解析f(x)＝即f(x)＝f(x)的图象如图所示，由图象可知c的取值范围为(－∞，－2]∪(－1，－)．7．已知函数f(x)＝则f(－3)的值为________．答案2解析f(－3)＝f(－1)＋1＝f(1)＋2＝2.8．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．答案－13a2⇔6a＋9>3a2，解得－10.因此x2－x1＝[－(2x1＋2)＋2x2＋2]≥＝1，当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即x1＝－且x2＝－时等号成立．所以，函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直时，x2－x1的最小值为1.(3)当x1x1>0时，f′(x1)≠f′(x2)，故x1<0
