2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标5函数的单调性与最值理[解密考纲]本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．(2017·北京模拟)下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是(B)A．y＝－x＋1B．y＝C．y＝－(x－1)2D．y＝31－x解析：函数y＝－x＋1在(1，＋∞)上为减函数；y＝在(1，＋∞)上为增函数；y＝－(x－1)2在(1，＋∞)上为减函数；y＝31－x在(1，＋∞)上为减函数，故选B．2．(2017·广东广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f
1，即|x|<1且|x|≠0，所以x∈(－1,0)∪(0,1)．3．若函数f(x)(x∈R)对任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则函数f(x)是(A)A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数解析：由x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1)]>0，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)为增函数，故选A．4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有(C)A．最小值f(a)B．最大值f(b)C．最小值f(b)D．最大值f解析：设x10，则f(x1)>f(x2)，即f(x)在R上为减函数．所以f(x)在[a，b]上也为减函数，所以f(x)min＝f(b)，f(x)max＝f(a)，故选C．5．(2017·东北三校联考)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(B)A．B．C．(0,1)D．(0,2]解析：由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得解得00且a≠1，设函数f(x)＝的最大值为1，则a的取值范围为.解析：f(x)在(－∞，3]上是增函数，则f(x)max＝1. f(x)在R上的最大值为1，∴00，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)12，由f(x)－f≥－12，有f(x(x－12))≥f(64)，所以x(x－12)≤64.所以x2－12x－64＝(x－16)(x＋4)≤0，得－4≤x≤16，又x>12，所以x∈(12,16]．12．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取...
