高中数学 第四章 圆与方程 4.3.2 空间两点间的距离公式练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第34课时空间两点间的距离公式对应学生用书P95知识点一空间两点间的距离1．在空间直角坐标系中，点A(3，2，－5)到x轴的距离d等于()A．B．C．D．答案B解析过点A作AB⊥x轴于点B，则B(3，0，0)，所以点A到x轴的距离d＝|AB|＝．2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO－A′B′C′O′，则A′C的中点E与AB的中点F的距离为()A．aB．aC．aD．a答案B解析A′(a，0，a)，C(0，a，0)，点E的坐标为，，，而F，∴|EF|＝＝a，故选B．知识点二两点间公式的应用3．点P(x，y，z)满足＝2，则点P在()A．以点(1，1，－1)为球心，以为半径的球面上B．以点(1，1，－1)为中心，以为棱长的正方体内C．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上D．以上都不正确答案C解析表示P(x，y，z)到点M(1，1，－1)的距离，即|PM|＝2为定值．故点P在以点(1，1，－1)为球心、以2为半径长的球面上．4．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．证明如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，BC＝b，PA＝c，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN．因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则|AM|2＝，|MN|2＝，|AN|2＝，所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB．对应学生用书P96一、选择题1．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A．B．C．D．答案A解析如图所示，在正方体OABC－O1A1B1C1中，设正方体的棱长为a(a＞0)，则点P在顶点B1处，建立分别以OA，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则点P的坐标为(a，a，a)，由题意得＝1，∴a2＝，∴|OP|＝＝＝．2．与两点A(3，4，5)，B(－2，3，0)距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0答案A解析由|MA|＝|MB|，即(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A．3．到定点(1，0，0)的距离小于或等于2的点的集合是()A．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≤2}B．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≤4}C．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≥4}D．{(x，y，z)|x2＋y2＋z2≤4}答案B解析由空间两点间的距离公式可得，点P(x，y，z)到定点(1，0，0)的距离应满足≤2，即(x－1)2＋y2＋z2≤4．4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A．19B．－C．D．答案C解析|AB|＝＝＝，∴当x＝时，|AB|最小．5．△ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(－5，2，1)，C，则它在yOz平面上射影的面积是()A．4B．3C．2D．1答案D解析△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0，1，1)，B′(0，2，1)，C′(0，2，3)，∵|A′B′|＝＝1，|B′C′|＝＝2，|A′C′|＝＝，∴|A′B′|2＋|B′C′|2＝|A′C′|2，∴△ABC在yOz平面上的射影△A′B′C′是一个直角三角形，它的面积为1．二、填空题6．在空间直角坐标系中，设A(m，1，3)，B(1，－1，1)，且|AB|＝2，则m＝________．答案1解析|AB|＝＝2，解得m＝1．7．已知点P，，z到线段AB中点的距离为3，其中A(3，5，－7)，B(－2，4，3)，则z＝________．答案0或－4解析由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为，，－2．又点P到线段AB中点的距离为3，所以＝3，解得z＝0或－4．8．点B(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，则点A到原点的距离为________．答案4解析由点B(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，得m＝，所以点A到原点的距离为d＝＝＝4．三、解答题9．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求|DE|，|EF|．解以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|CC1|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由空间坐标系中的中点坐标公式可得D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，∴|DE|＝＝，|EF|＝＝．10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离．解如图，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz．由题意，可知C(3，3，0)，A1(0，0，2)，C1(3，3，2)，D1(0，3，2)．∵N为CD1的中点，∴N．又点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，∴M(1，1，2)．由空间两点间的距离公式，得|MN|＝＝．