专题四综合提升训练(四)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·浙江五校联考)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8等于()A．1B．2C．3D．4解析：选C.a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.2．(2016·河南郑州质量预测)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且＝，则a2＝()A．2B．3C．4D．5解析：选A.由＝得S1S5＝25，又S1S5＝a1××5＝5a1a3，所以a1a3＝5，又a1a2a3＝10，所以a2＝2，故选A.3．(2016·北京东城模拟)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析：选C.设数列{an}的前n项和为Sn，由＝得Sn＝n(2n＋1)，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，∴bn＝＝n，则＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故选C.4．在等差数列{an}，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析：选B. {an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.5．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝()A．12B．32C．60D．120解析：选C. 点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60.6．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A．4B．5C．6D．7解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.7．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析：选B. a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2. d≠0，∴a1d<0. Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.18．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S19＝S2000，则S2019＝()A．－2019B．2019C．1010D．0解析：选D.由S19＝S2000得a20＋a21＋…＋a2000＝0⇒a1010＝0，所以S2019＝＝2019a1010＝0.9．(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m项am满足5＜am＜8，则m＝()A．9B．8C．7D．6解析：选B.当n＝1时，a1＝S1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由5＜am＜8，得5＜2m－10＜8，解得7.5＜m＜9，又m∈N*，所以m＝8，故选B.10．(2016·辽宁朝阳三校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．3解析：选B.设S6＝3a，则S3＝a，因为{an}为等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即a,2a，S9－S6成等比数列，所以S9－S6＝4a，解得S9＝7a，所以＝＝，故选B.11．(2016·河北石家庄模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示，数列{an}满足a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2019＝()x123f(x)321A.1B．2C．3D．2019解析：选C.依题意可得a1＝3，a2＝f(3)＝1，a3＝f(1)＝3，a4＝f(3)＝1，……，∴a2019＝f(1)＝3，故选C.12．在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．36解析：选C. a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤2＝2＝9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2019＝__________.解析：设公比为q，则a5＝a1q4，a3＝a1q2.又4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，∴得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1或q2＝－2(舍去)，∴q＝±1，∴a2019＝4·(±1)2019－1＝4.答案：414．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：515．若数列{an}...
