专题突破练6热点小专题一、函数的零点及函数的应用一、单项选择1.(2020山东济南三模,2)函数f(x)=x3+x-4的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.(2019山东莱芜模拟)函数f(x)=ex+lnx的零点所在的大致区间是()A.(-1,0)B.0,12C.12,1D.1,323.(2020山东烟台模拟,6)函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)4.已知f(x)=|ex-1|+1,若函数g(x)=[f(x)]2+(a-2)f(x)-2a有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.若x1是方程xex=1的解,x2是方程xlnx=1的解,则x1x2等于()A.eB.1C.1eD.-16.(2020河南实验中学4月模拟,12)已知函数f(x)={-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0,若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值为()A.2B.3C.5D.87.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)={2|x-1|-1,0
2,则函数g(x)=xf(x)-1在(-6,+∞)上的所有零点之和为()A.7B.8C.9D.10二、多项选择题8.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是()A.x0aC.x00时,f(x)={2|x-1|-1,02.以下说法正确的是()A.当20,给出下列命题,其中所有正确命题为()A.f(3)=0B.直线x=-3是函数y=f(x)的图象的一条对称轴C.函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数D.函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点三、填空题12.已知函数f(x)={ax2+2x+a(x≤0),ax-3(x>0)有且只有一个零点,则实数a的取值范围是.13.(2020江苏泰州中学三月模拟,8)已知函数f(x)={x+2,x≥a,3x,01,g(x)=f(x)-kx都有零点,则实数a的取值范围是.14.(2020山东济宁5月模拟,16)设f(x)是定义在R上的偶函数,∀x∈R都有f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-2.若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)(a>0,a≠1)在区间(-1,9]内恰有三个不同零点,则实数a的取值范围是.15.(2020天津和平区一模,15)已知函数f(x)={1-|x+1|,x∈[-2,0],2f(x-2),x∈(0,+∞),则3logf(3)256=.若方程f(x)=x+a在区间[-2,4]恰有三个不等实根,则实数1a的取值范围为.专题突破练6热点小专题一、函数的零点及函数的应用1.C解析因为f(x)=x3+x-4是R上的增函数,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,故函数f(x)的零点在区间(1,2)内.2.B解析因为f12=❑√e-ln2>0,而f18=e18-ln8<0,所以必在18,12内有一零点.故选B.3.C解析显然函数f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)内连续,因为f(x)的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,解得00时,-a1时,0
