课时作业(十六)1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像（第2课时）1．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|<)的图像经过点(0，1)，则该简谐运动的周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝答案A2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，则f(x)()A．是非奇非偶函数B．奇偶性与φ有关C．奇偶性与ω有关D．奇偶性与A有关答案B解析当φ＝kπ，k∈Z时，f(x)是奇函数；当φ＝kπ＋，k∈Z时，f(x)为偶函数．3．如图的函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案C解析A＝2，T＝－＝π，ω＝2，当x＝－时，y＝0.4．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析设y＝sin(x＋φ)，点(1，0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．5.将函数y＝sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式为()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)答案C6．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图像如图所示，则函数的解析式是()A．y＝2sin(－π)B．y＝2sin(＋π)C．y＝2sin(＋π)D．y＝2sin(－)答案C7．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π；②图像关于x＝对称的是()A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)答案D8．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f()＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D.答案C解析由图像可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将(，0)代入解析式得π＋φ＝＋2kπ，所以φ＝－＋2kπ，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos(3x－)．又因为f()＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos(－)＝Acos＝，故选C.9.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图像，为了得到这个函数的图像，需要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析观察图像可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×(－)＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin(2x＋)，故只要把y＝sinx的图像向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可．10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像关于直线x＝对称，且f()＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案A解析函数f(x)的周期T≤4(－)＝π，则≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.11．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(0≤φ≤π)是偶函数，f(x)相邻两个最值点间的距离为，则f(x)＝________．答案cosx12．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期为，直线x＝是其图像的一条对称轴，若A>0，ω>0，0<φ<，则函数解析式为________．答案y＝2sin＋213．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<φ<2π)的最小值是－3，周期为，且它的图像经过点，则这个函数的解析式是________．答案y＝3sin14．图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像，试求出y的解析式．分析观察图像易找到“五点法”中的五个关键点，从而确定相关参数．解析从图中可知，五个关键点分别为(－1，0)，(x1，2)，(3，0)，(x2，－2)，(7，0)．∵最大值为2，最小值为－2，又A>0，∴A＝2.又∵两个相邻的P、Q平衡点(图像与x轴的交点)相差半个周期，∴＝3－(－1)＝4，T＝8，又ω>0，ω＝＝＝.∴y＝2sin.最高点的横坐标x＝＝1.将最高点(1，2)代入上式，得2＝2sin，即sin＝1，取φ＝.∴y＝2sin.如图所示，点A(x1，2)，B(x2，－2)是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤)的图像上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝()A．－1B．－2C．1D．以上答案均不正确答案A解析|AB|＝＝5，∴(x1－x2)2＋16＝25，得(x1－x2)2＝9，故|x1－x2|＝3，即＝|x1－x2|＝3，则T＝6，∵T＝＝6，∴ω＝，即f(x)＝2sin(x＋φ)，由f(0)＝1，得2sinφ＝1，即sinφ＝，∵0≤φ≤，∴φ＝，即f(x)＝2sin(x＋)，则f(－1)＝2sin(－＋)＝2sin(－)＝2×(－)＝－1.故选A.
