4．1直角坐标系与极坐标系（1）教学目标1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用；2．理解极坐标的概念，学会用极坐标表示平面上的点。教学重点1．体会直角坐标系的作用，能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题；2．理解极坐标的意义，能够在极坐标系中用极坐标确定点位置教学过程一、问题情境情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。情境3：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定；平面直角坐标系它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定；空间直角坐标系它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。2、建立直角坐标系刻画点的位置；建立适当直角坐标系，解决一些数学问题。三、建构数学1．建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2．确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标3．从情镜3中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。①极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。②极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意用心爱心专心角.③负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为四、数学运用例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。例2已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P的坐标（1）P是点Q关于点M（m,n）的对称点（2）P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）例3写出下图中各点的极坐标（见教材6页）例4在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的位置。变式训练用心爱心专心1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例5已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。五、回顾反思六、课后作业课本P14页1，2，3，4，5，8，9，10，11（完成在书上）用心爱心专心巩固练习一1．已知直角三角形两条直角边的长分别为6和8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标.2．在空间直角坐标系中，已知点，则：（1）点A关于原点的对称点是______________________；（2）点A关于点的对称点是________________________；（3）点A关于坐标平面的对称点是______________________；（4）点A关于轴的对称点是________________________.3．在平面直角坐标系中，求圆按以下方式对称的方程：（1）关于点对称；（2...
