数学文化题集1．[2017·安徽联考]我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由“一尺长的木棒，每日取其一半．”可知每天剩下的木棒构成一个首项为，公比为的等比数列．所以该数列的通项公式为．故选C．2．[2017·江淮十校]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田．按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15一、选择题（5分/题）平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为，所以矢等于米，弦长为，所以弧田的面积约为，故选B．3．[2017·奎屯一中]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，记齐王的上等马、中等马、下等马分别为1，2，3．比赛的情况用符号表示有：，，，，，，，，，共有9种．田忌的马获胜的情形有，，，共有3种，所以概率为．故选A．4．[2017·崇义中学]《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A．55B．52C．39D．26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中，，，．所以．故选B．5．[2017·资阳一诊]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，当时，，输出n，n=24．故选B．6．[2017·北京大兴]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336B．510C．1326D．3603【答案】B【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为，故选B．7．[2015·全国卷Ⅰ]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】设米堆的底面半径为尺，则，所以，所以米堆的体积为（立方尺）．故堆放的米约有(斛）．故选B．8．[2017·滁州中学]《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，．与平面的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈【答案】B【解析】延长、分别到、，且，则该几何体为直...
