第三章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则()A．f′(x0)＜0B．f′(x0)＞0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在答案B2．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于()A．2B.C．－D．－2答案D解析 y＝＝＝1＋，∴y′＝－，∴曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率为k＝y′|x＝3＝－.由题意知ax＋y＋1＝0的斜率为k′＝2，∴a＝－2，故选D.3．函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案A解析令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，故选A.4．若三次函数y＝ax3－x在R上是减函数，则()A．a≤0B．a＝1C．a＝2D．a＝答案A解析y′＝3ax2－1，由y′≤0，得3ax2－1≤0.∴a≤0.5．已知函数f(x)＝则f(x)dx＝()A.B．1C．2D.答案D6．若函数f(x)＝2x＋lnx，且f′(a)＝0，则2aln2a＝()A．1B．－1C．－ln2D．ln2答案B解析f′(x)＝2xln2＋，由f′(a)＝2aln2＋＝0，得2aln2＝－，则a·2a·ln2＝－1，即2aln2a＝－1.7．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是()A．m≤2B．m>2C．m≤－D．m>－答案B解析因为函数f(x)＝ex－mx＋1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，即说明ex－m＝－2有解，∴m＝ex＋2，则实数m的取值范围是m>2，故选B.18．若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)答案D解析由条件知f′(x)＝2x＋a－≥0在(，＋∞)上恒成立，即a≥－2x在(，＋∞)上恒成立． 函数y＝－2x在(，＋∞)上为减函数，∴ymax<－2×＝3.∴a≥3.故选D.9．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图像的一部分如图所示，则()A．f(x)的极大值为f(，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)答案D解析由函数y＝x·f′(x)的图像可知，x∈(－∞，－3)，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(－3,3)，f′(x)>0，f(x)单调递增；x∈(3，＋∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴选D.10．若f(x)＝，e
f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1答案A解析f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)，故选A.11．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点答案B解析 f′(x)＝x2－2ax，且a>2，∴当x∈(0,2)时，f′(x)<0，即f(x)在(0,2)上是单调减函数．又 f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，∴f(x)在(0,2)上恰好有1个零点．故选B.12.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图像如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A．－1B．0C．1D．－22答案A解析方法一：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图像与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．因为函数f(x)的图像与x轴所围成区域的面积为，所以(－x3＋ax2)dx＝－，所以(－x4＋ax3)＝－，所以a＝－1或a＝1(舍去)，故选A.方法二：因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)的图像与x轴相切于原点，所以f′(0)＝0，即b＝0，所以f(x)＝－x3＋ax2.若a＝0，则f(x)＝－x3，与x轴只有一个交点(0,0)，不符合所给的图像，排除B；若a＝1，则f(x)＝－x3＋x2＝－x2(x－1)，与x轴有两个交点(0,0)，(1,0)，不符合所给的图像，排除C；若a＝－2，则所围成的面积为－(－x3－2x2)dx＝(x4＋x3)＝≠，排除D.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．答案解析 两曲线在x0处切线互相垂直，∴(－x)·(8x0)＝－1.∴x0＝.14．已知f(x)＝x(1＋|x|)，则f′(1)·f′(－1)＝________.答案9解析当x≥0时，f(x)＝x2＋x，f′(x)＝2x＋1，则f′(1)＝3.当x<0时，f(x)＝x－...
