课时分层训练(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数A组基础达标一、选择题1．与角的终边相同的角可表示为()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)C[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，所以与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.]2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()【导学号：79140101】A．2B．sin2C.D．2sin1C[由题设知，圆弧的半径r＝，所以圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－C[将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B不正确．因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.]5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0.则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]A[∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.]二、填空题6．(2018·深圳二调)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终边过点P(1,2)，则tan＝________.【导学号：79140102】－3[由题可知tanθ＝2，那么tan＝＝－3.]7．(2017·河南洛阳3月模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cosα－sinα＝________.[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝＝－，sinα＝＝－，则cosα－sinα＝－＋＝.]8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．[如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x∈.]三、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值.【导学号：79140103】[解]因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－.又tanθ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解](1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，所以△AOB为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l＝α·R＝×10＝，S扇形＝R·l＝α·R2＝.又S△AOB＝OA·OB·sin＝25.所以弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝50.B组能力提升11．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]12．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()C[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]13．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为________.【导学号：79140104】(－1，)[依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B的坐标为(x，y)，则x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．]14．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解](1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．
