高中数学 考点22 平面与平面平行的判定庖丁解题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

考点22平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．【例】平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b、a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D1．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个【答案】C【解析】这两个点所在的直线可能和平面平行或相交【易错易混】易丢掉两直线在平面异侧，直线与平面相交的情况．2．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等1要点阐述要点阐述典型例题典型例题小试牛刀小试牛刀C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α【答案】D3．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【答案】A【解析】只有平面E1FG1与平面EGH1符合平面平行的条件，所以选A4．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①可能相交，③中如果两点所在的直线与平面平行是可以成立的．所以只有②④正确5．两个平面平行的条件是()A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D．两个平面都平行于同一条直线【答案】C2【解析】A、B、D的条件下两个平面可能相交，所以只能选C．6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DA，DC，DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并给予证明．【解析】过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面有两个，即平面ACD1和平面A1BC1．同理，AD1∥平面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1．又∵EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面A1BC1．1．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()3考题速递考题速递A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个【答案】B【解析】若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B．2．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________．(填序号)【答案】③3．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________．【答案】①②③④【解析】展开图可以折成如图（1）所示的正方体．44．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．【解析】存在点F，且F为AB的中点．理由如下：如图，取AB的中点F，连接DF，EF，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1，因为D，E分别是CC1和BB1的中点，所以C1D∥B1E且C1D＝B1E，所以四边形B1C1DE是平行四边形，所以DE∥B1C1，又DE⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1．所以DE∥平面AB1C1．5框架结构的楼房6数学文化数学文化