【步步高】2016高考数学大一轮复习13
2直接证明与间接证明试题理苏教版一、填空题1．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小．∴cn＋12；④a2＋b2>2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)解析若a＝，b＝，则a＋b>1，但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1
答案③5．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为________．解析∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数．∴f≤f()≤f
答案A≤B≤C6．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1]
解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1)
又∵1*1=1,∴n*1=n
答案n7．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是________．解析首先a≥0，b≥0且a与b不同为0
要使a＋b＞a＋b，只需(a＋b)2＞(a＋b)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b
故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b
答案a≥0，b≥0且a≠b8．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝_____
