第50讲椭圆[解密考纲]对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(A)A．(0,1)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)解析x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1， x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴>2，解得00)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(C)A．B．C．D．解析由题意可得|PF2|＝|F1F2|，所以2＝2c，所以3a＝4c，所以e＝
4．(2018·福建厦门模拟)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB的周长的最大值是8，则m＝(B)A．0B．1C．D．2解析设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0＝－1＋m，所以m＝1
故选B．5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2
若点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为(B)A．B．C．D．解析设向量F1P，F2A的夹角为θ
由条件知|AF2|＝＝，则F1P·F2A＝|F1P|cosθ，于是F1P·F2A要取得最大值，只需F1P在向量F2A上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以F1P·F2A＝|F1P|cosθ≤
故选B．6．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(C)A．B．1C．D．解析由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距
