第3节基本不等式【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明1,4,8,10利用基本不等式求最值2,3,7,13,14基本不等式的实际应用5,9,15基本不等式的综合应用6,11,12基础对点练(时间:30分钟)1
下列不等式一定成立的是(C)(A)lg（x2+）>lgx(x>0)(B)sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D)>1(x∈R)解析:对选项A,当x>0时,x2+-x=（x-）2≥0,所以lg（x2+）≥lgx;对选项B,当sinx0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是(C)(A)2(B)2(C)4(D)2解析:因为lg2x+lg8y=lg2,所以lg(2x·8y)=lg2,所以2x+3y=2,所以x+3y=1
因为x>0,y>0,所以+=(x+3y)（+）=2++≥2+2=4,当且仅当x=3y=时取等号
(2015高考陕西卷)设f(x)=lnx,01,A=lg（）,B=,c=(lga+lgb)
则A,B,C从小到大的顺序为
解析:因为a>b>1,所以lga>0,lgb>0,则(lga+lgb)>,即C>B,lg（）>lg=lg(ab)=(lga+lgb),所以A>C,综上A>C>B
答案:A>C>B9
某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转年时,年平均利润最大,最大值是万元
解析:每台机器运转x年的年平均利润为=18-（x+）,而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为8万元
答案:5810
(2016开封模拟)已知a,b都是正实数,且a+b=1
求（a+）2+（b+）2的最小值
解:（a+）2+（b+）2≥2×≥=
