课后限时集训20任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：45分钟一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角的终边相同，在第三象限．]2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为()A．(1，)B．(，1)C．(，)D．(1,1)D[设P(x，y)，则sinα＝＝sin，∴y＝1.又cosα＝＝cos，∴x＝1，∴P(1,1)．]3．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于()A．－3B．3C.D．±3B[sinθ＝＝，且m＞0，解得m＝3.]4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8C[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，∴R＝1，弧度l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]5．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在A[ sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2·cos3·tan4＜0.]二、填空题6．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.120°或－240°[因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．[设扇形半径为r，弧长为l，则解得]8．函数y＝的定义域为________．[利用三角函数线(如图)，由sinx≥，可知2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.]三、解答题9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解](1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．10．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解](1)因为sinα＜0且tanα＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为.(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角．当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限．(3)当是第二象限角时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，故tansincos＞0，当是第四象限角时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，故tansincos＞0，综上，tansincos取正号．1．点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2＋y2＝4相交于点Q，则点Q的坐标为()A．(－，)B．(－，1)C．(－1，)D．(1，－)B[由题意可知Q(2cos(－2010°)，2sin(－2010°))，因为－2010°＝－360°×6＋150°，所以cos(－2010°)＝cos150°＝－，sin(－2010°)＝sin150°＝.∴Q(－，1)，故选B.]2.(2019·四川乐山、峨眉山二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为________．4＋2[由题意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AOsin＝4×＝2，可得弦＝2AD＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.]3．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．(－，1)[如图所示，|OA|＝|OB|＝2， ∠AOx＝60°，∴∠BOx＝150°，由三角函数的定义可得xB＝2cos150°＝－，yB＝2sin150°＝1，∴B点坐标为(－，1)．]4．已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin...
