第二章点、直线、平面之间的位置关系章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面解析：直线a和b没有公共点，则a和b平行或异面．答案：D2．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α解析：当l⊄α，α∩l＝A时，A∈α，故C错．答案：C3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a∥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A∉b.过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.答案：B4．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A．有且只有一个B．至多有一个C．有一个或无数多个D．不存在解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B.答案：B5.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C.答案：C6．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A．1B．C.D．解析：取SA的中点H，连接EH、FH(图略)．因为SB⊥AC，则EH⊥FH，在△EFH中，应用勾股定理得EF＝.答案：B7.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C⊂面ACC1A1.因为M∈A1C，所以M∈面ACC1A1，又M∈面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，故选A.答案：A8．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③解析：若α∥β，l⊥α，则l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥α，m⊂β，则l与m可能异面，所以②不正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l⊥α，l⊥m，m⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D.答案：D9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D1解析：直线CE在平面ACC1A1内，寻找与平面ACC1A1垂直的直线，在正方体中，BD、B1D1都与此平面垂直，故选B.答案：B10.长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，M是AD中点，O是C1D与CD1的交点，P是BB1上任意一点，则CM与OP的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不能确定解析：取CD中点E，连接BE，则CM⊥BE.又CM⊥BB1，∴CM⊥平面BEB1.而OP⊂平面BEB1，∴CM⊥OP.答案：C11．在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα＝()A.B.C.D.解析：如图，分别取AC，A1C1的中点E，E′，连接EE′，BE，B1E′，在平面BEE′B1中作DF⊥EE′，垂足为F，连接AF.易知平面BEE′B1⊥平面ACC1A1，所以DF⊥平面ACC1A1.所以∠DAF是AD与平面AA1C1C所成的角α.由DF＝BE＝，AD＝.所以sinα＝＝＝.答案：D12.如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥AMNCB的体积为()A.B．C.D．3解析：如图，作出二面角AMNB的平面角∠AED，AO为△AED底边ED上的高，也是四棱锥AMNCB的高．由题意，得AO＝.V＝××3＝.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.如图所示，A，B，C，D为不共面...
