高中数学 第一章 统计 课时作业8 最小二乘估计 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

课时作业8最小二乘估计|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线解析：直线y＝bx＋a一定过点(x，y)，但不一定要过样本点．答案：B2．下列有关回归方程y＝bx＋a的叙述正确的是()①反映y与x之间的函数关系②反映y与x之间的函数关系③表示y与x之间的不确定关系④表示最接近y与z之间真实关系的一条直线A．①②B．②③C．③④D．①④解析：y＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．答案：D3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.y＝1.5x＋2B.y＝－1.5x＋2C.y＝1.5x－2D.y＝－1.5x－2解析：设回归方程为y＝bx＋a，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2.答案：B4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合解析：设线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝y－bx.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．答案：A5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%解析：将y＝7675代入回归方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案：②③7．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．解析：由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．答案：12.18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表达提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.35＋0.7x，那么表中t的值为________．解析：因为x＝＝4.5.y＝0.35＋0.7x＝0.35＋0.7×4.5＝3.5.又y＝＝，所以3.5＝，所以t＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9．根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的．“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的．10．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789y66697381899091已知＝280，＝45209，iyi＝3487.(1)求x，y；(2)求回...