高中数学 第五章 三角函数 5.3.2 诱导公式（二）课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

诱导公式(二)(15分钟30分)1.如果cos(π+A)=-，那么sin=()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为cos(π+A)=-cosA=-，所以cosA=，所以sin=cosA=.2.已知sin=，则cos的值是()A.-B.C.D.-【解析】选C.cos=cos=sin=.3.(2020·重庆高一检测)已知角θ是第二象限角，且满足sin=，则tan(π+θ)=()A.-B.-1C.-D.【解析】选A.因为角θ是第二象限角，且满足sin=-cosθ=，可得cosθ=-，所以sinθ==，所以tan(π+θ)=tanθ==-.4.已知cosα=，则sin·cos·tan(π-α)=_______.【解析】sincostan(π-α)=-cosαsinα·(-tanα)=sin2α=1-cos2α=1-=.答案：5.已知f(α)=.(1)化简f(α)；(2)若f=-，且α是第二象限角，求tanα.【解析】(1)f(α)===sinα.(2)由sin=-，得cosα=-，又α是第二象限角，所以sinα==，则tanα==-.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.如果角θ的终边经过点，那么sin+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=()A.-B.C.D.-【解析】选B.易知sinθ=，cosθ=-，tanθ=-.原式=cosθ-cosθ-tanθ=.2.若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【解析】选C.f(cosx)=f=3-cos(π-2x)=3+cos2x.3.已知f(x)=sinx，下列式子成立的是()A.f(x+π)=sinxB.f(2π-x)=sinxC.f(π-x)=-f(x)D.f=-cosx【解析】选D.f(x+π)=sin(x+π)=-sinx；f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sinx；f=sin=-sin=-cosx；f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x).【补偿训练】计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=()A.89B.90C.D.45【解析】选C.原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列与cos的值相等的是()A.sin(π-θ)B.sin(π+θ)C.cosD.cos【解析】选BD.cos=cos=-cos=-sinθ.A中sin(π-θ)=sinθ；B中sin(π+θ)=-sinθ；C中cos=sinθ；D中cos=-sinθ.【补偿训练】角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是()A.sinβ=B.cos(π+β)=C.tanβ=D.tanβ=.【解析】选AC.因为sin(π+α)=-sinα，所以sinα=，若α+β=90°，则β=90°-α，故sinβ=sin(90°-α)=cosα=±，故A满足；C中tanβ=，即sinβ=cosβ，又sin2β+cos2β=1，故sinβ=±，即C满足，而B、D不满足.三、填空题(每小题5分，共10分)5.若sin=，则cos=_______.【解题指南】根据题意先分析α-与α+的关系，再由诱导公式即可化简求值得解.【解析】因为sin=，所以cos=cos=cos=sin=.答案：【补偿训练】已知cos(75°+α)=，则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是_______.【解析】sin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)，因为cos(75°+α)=，所以原式=-.答案：-6.已知cos=，则cos=_______，sin=_______.【解析】cos=cos=-cos=-.sin=sin=sin=sin=cos=.答案：-四、解答题7.(10分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，求·tan2(π-α)的值.【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，因为-1≤sinα≤1，所以sinα=-.又α是第三象限角，所以cosα=-，tanα==，所以·tan2(π-α)=·tan2α=·tan2α=-tan2α=-.【补偿训练】(2020·延吉高一检测)已知α是第三象限角，且f(α)=.(1)若cos=，求f(α)的值.(2)求函数y=f2(x)+sinx，x∈的值域.【解析】(1)因为α是第三象限角，cos==-sinα，所以sinα=-，所以f(α)===-cosα==.(2)因为x∈，所以sinx∈，函数y=f2(x)+sinx=1-sin2x+sinx=-，故当sinx=时，函数取得最大值为；当sinx=-时，函数取得最小值为，故该函数的值域为.