第20题函数零点的个数问题I．题源探究·黄金母题【例1】求函数的零点的个数．【答案】1．【解析】的定义域为．由零点存在性定理知有零点．又在上是单调递增函数，只有一个零点．精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第88页例1．【母题评析】本题考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断．【思路方法】判断函数是否存在零点可用零点存在性定理或利用数形结合法．而要判断函数有几个零点，还需要借助函数的单调性．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考江苏卷第14题】设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是．【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质．若，则由，可设，且互质．因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此．因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8．【命题意图】本题主要考查考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记、理解与应用．【难点中心】解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如直接求解，或数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，或借助于导数研究函数的单调性，得到函数的零点个数．【例3】【2016高考新课标I改编】函数在有个零点．【答案】D．【解析】函数|在上是偶函数，其图象关于轴对称，故先考虑其在上有几个零点．在上有零点．设．在上有零点．又由，可得，设其解为，易知且在上有唯一零点，设为且．从而当时，，即；当时，，即，故时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数．又在上有唯一零点．由函数图象的对称性可知在上有两个零点．【例4】【201
