第六章不等式与推理证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考课标卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．解析：画出可行域(如图所示)． z＝3x＋y，∴y＝－3x＋z.∴直线y＝－3x＋z在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z取得最大值．由解得B(1,1)，∴zmax＝3×1＋1＝4.答案：42．(2015·高考安徽卷)已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．1解析：画出约束条件下的可行域如图所示，由z＝－2x＋y可知y＝2x＋z，当直线y＝2x＋z过点A(1,1)时截距最大，此时z取得最大值．zmax＝－2×1＋1＝－1，故选A.答案：A3．(2016·广西二市联考)已知x，y满足条件则z＝的最大值为()A．2B．3C．－D．－解析：作出可行域如图，问题转化为区域上哪一些与点M(－3,1)连线斜率最大，观察知点A，使kMA最大，zmax＝kMA＝＝3.答案：B4．(2015·高考课标卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．解析：画出可行域(如图所示)， z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由解得当动直线2x＋y－z＝0过点B(3,2)时，zmax＝2×3＋2＝8.答案：85．(2014·高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.答案：－26．(2016·兰州诊断)已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是__________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，x2＋y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方．由题意知，当以原点为圆心的圆与直线3x＋4y－4＝0相切时，x2＋y2取得最小值，即＝＝，所以(x2＋y2)min＝.答案：7．若变量x，y满足，求点P(2x－y，x＋y)所表示区域的面积．解：设⇒，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S＝×2×1＝1.8．(1)设实数x，y满足求的取值范围．(2)已知实数x，y满足，求目标函数z＝的最大值与最小值的和．解：(1)作出不等式组表示的可行域如图所示，从图可看出，表示可行域内的点与点A(－3,1)连线的斜率，其最大值为kAD＝＝1，最小值为kAC＝＝－，故－≤≤1.(2)作出表示的可行域，如图．把z＝变形为z＝＝1＋，解得A，C(3,1)，最大值为zmax＝1＋＝6，最小值为zmin＝1＋＝3，所以最大值与最小值的和为9.[B级能力突破]1．(2015·高考重庆卷)若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A．－3B．1C.D．3解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．答案：B2．(2014·高考北京卷)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－解析：作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A. z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D.答案：D3．(2016·重庆万州一模)x，y满足约束条件若z＝y－2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．1或－B.或－1C．2或1D．2或－1解析：作出不等式组所对应的平面区域如图，由z＝y－2ax得y＝2ax＋z，当直线y＝2ax＋z的纵截距最大时，z最大．若a＝0，则y＝z，此时目标函数只在A处取得最大值，不满足题意，若a>0则y＝2ax＋z的斜率k＝2a>0，要使z＝y－2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝2ax＋z与直线2x－y＋2＝0平行，此时2a＝2，即a＝1，若a<0，则y＝2ax＋z的斜率k＝2a<0，要使z＝y－2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝2ax＋z与直线x＋y－2＝0平行，此时2a＝－1，解得a＝－.综上，a＝1或a＝－，故选A.答案：A4．(2016·北京石景山一模)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2＋y2＝1内的概率为________．解析：画出可行域及圆x2＋y2＝1(如图)．可行域恰好为等腰直角三角形ABC，由解得点A(－1,1)到...
