高中数学 课时素养评价十一 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价十一一元二次方程的解集及其根与系数的关系(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.一元二次方程x2-2x-1=0的解集是()A.{1}B.{1+，-1-}C.{1+，1-}D.{-1+，-1-}【解析】选C.方程x2-2x-1=0，变形得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=2，即(x-1)2=2，开方得：x-1=±，解得：x=1+或x=1-，所以原方程的解集为{1+，1-}.【加练·固】方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于()A.3B.2C.1D.2【解析】选B.2x2-6x+3=0，这里a=2，b=-6，c=3，因为b2-4ac=36-24=12，所以x==，即p=；2x2-2x-1=0，这里a=2，b=-2，c=-1，因为b2-4ac=4+8=12，所以x==，即q=，则p+q=+=2.2.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1【解析】选D.因为方程x2-2x+m=0总有实数根，所以Δ≥0，即4-4m≥0，所以-4m≥-4，所以m≤1.3.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对【解析】选B.解方程x2-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不符合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.4.已知m，n是方程x2-x-1=0的两实数根，则+的值为()A.-1B.-C.D.1【解析】选A.根据题意得m+n=1，mn=-1，所以+===-1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为________.【解析】根据题意得Δ=(-5)2-4k>0，解得k<，所以k可取的最大整数为6.答案：66.方程5x+2=3x2的解集是________________.【解析】将方程化为一般形式3x2-5x-2=0，a=3，b=-5，c=-2，b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，x==，x=2或x=-.所以原方程的解集为{2，-}.答案：{2，-}三、解答题7.(16分)已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个实数根，且·-x1-x2=115.(1)求k的取值.(2)求+-8的值.【解析】(1)因为由题意有x1+x2=6，x1·x2=k.所以·-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-6=115所以k=11或k=-11.又因为方程x2-6x+k=0有实数解，所以Δ=(-6)2-4k≥0，所以k≤9.所以k=11不符合题意应舍去，故k的值为-11.(2)由(1)知x1+x2=6，x1·x2=-11，所以+-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50.(15分钟·30分)1.(4分)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是()A.-1或5B.1C.5D.-1【解析】选D.设方程两根为x1，x2，由题意，得+=5.所以(x1+x2)2-2x1x2=5.因为x1+x2=a，x1x2=2a，所以a2-2×2a=5.解得a1=5，a2=-1.又因为Δ=a2-8a，当a=5时，Δ<0，此时方程无实数根，所以舍去a=5.当a=-1时，Δ>0，此时方程有两实数根.所以取a=-1.2.(4分)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是()A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=0【解析】选B.两个根为x1=1，x2=2，则两根的和是3，积是2.A项中两根之和等于-3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；B项中两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C项中两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D项中两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确.3.(4分)若实数a，b(a≠b)分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则+=________.【解析】由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且a≠b，得a，b是方程x2-7x+2=0的两个根，所以a+b=7，ab=2，所以+====.答案：4.(4分)如图将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是________.【解析】设空地边长为x米，则：(x-3)(x-2)=20，所以x2-5x-14=0，所以x1=-2，x2=7，因为x>0，所以x=7.答案：7【加练·固】等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-8x+n-2=0的两根，则n的值为________.【解析】当2为底边长时，则a=b，a+b=8，所以a=b=4.因为4，4，2能围成三角形，所以n-2=4×4，解得n=18.当2为腰长时，a，b中有一个为2，则另一个为6.因为6，2，2不能围成三角形，所以此种情况不存在.答案：185.(14分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实根为x1，x2，且+-x1x2=7，求m的值.【解析】(1)因为x2-(m-3)x-m=0，所以Δ=b2-4ac=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0，所以方程有两个不相等的实数根.(2)因为x2-(m-3)x-m=0，方程的两实根为x1，x2，所以x1+x2=m-3，x1x2=-m.因为+-x1x2=7，所以(x1+x2)2-3x1x2=7，即(m-3)2-3×(-m)=7，解得m1=1，m2=2，即m的值是1或2.