第3课充分条件与必要条件判定充分条件、必要条件的两种方法：1．定义法：若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件．2．利用集合的包含关系若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件；若，则是的充要条件．【例1】“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵对称轴为，∴，即．【变式】(2014珠海质检)在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【例2】（2013潮州一模）不等式成立的充分不必要条件是（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】由，得，显然；．【变式】(2014烟台质检)已知函数则“”是“在上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，在上单调递增．1当时，，解得，∴在上单调递增时的取值范围是，故选B．【例3】（2013聊城质检）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】∵由，得，设所对应的集合为，所对应的集合为，∵是的必要不充分条件，∴．∴，解得，检验时，满足．∴实数的取值范围是．【变式】已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】∵，∴，又∵，∴．∵，得，设所对应的集合为，所对应的集合为，∵若是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴．∴，解得，∴实数的取值范围是．2第3课充分条件与必要条件的课后作业1．（2013湖南高考）“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．（2014六校联考）“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B3．(2014南海质检)若，是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C4．（2013门头沟一模）“”是“函数在区间上存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C5.在中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当A＝170°时，sin170°＝sin10°<，所以“过不去”；但是在△ABC中，sinA>⇒30°
30°，即“回得来”．6.(2013·深圳二模)设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7.已知直线a、b和平面M，则a∥b的一个必要不充分条件是()A．a∥M，b∥MB．a⊥M，b⊥MC．a∥M，b⊂MD．a、b与平面M成等角【答案】D8．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．3【答案】必要不充分【解析】因为当a＝b＝c＝0时，“b2＝ac”成立，但是a，b，c不成等比数列；但是“a，b，c成等比数列”必定有“b2＝ac”．9.已知条件p：x2＋x－2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】a≥1【解析】令A＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，∵q是p的充分不必要条件，∴BA，∴a≥1.10.(2013·江苏镇江高三期末)已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若是的必要条件，求实数m的取值范围．【解析】命题p：1＜2x＜8即0＜x＜3，因是的必要条件，所以p是q的充分条件，所以不等式x2－mx＋4≥0对x∈(0,3)恒成立，所以m≤＝x＋对x∈(0,3)恒成立，所以m≤min，因为x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时，等号成立．所以m的取值范围是(－∞，4]．11．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】命题：由是的必要不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件．p：≤2⇒－2≤－1≤2⇒－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇒[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(*)∵p是q的充分不必要条件，∴不等式≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的真子集．又∵m＞0，∴不等式(*)的解集为{x|1－m≤x≤1＋m}．又∵1－m＝－2与1＋m＝10不同时成立，∴⇒∴m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．4
