第六节古典概型题号1234567答案1.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.解析： 从4张卡片中抽2张的所有事件数为12，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)和(4，3).2张卡片上的数字之和为奇数的事件数为8种，分别为(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)和(4，3)．∴所求的概率P＝＝.答案：C2．(2013·合肥质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为()A.B.C.D.解析：总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为，故选C.答案：C3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.B.C.D.解析：总事件数为8，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个．所求事件的概率为.故选C.答案：C4．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.解析：依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6个，其中奇数有3个，因此所求的概率等于＝，故选C.答案：C5．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.B.C.D.解析：设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y中必一个奇数一个偶数：第一类，x为奇数，y为偶数共有：C×C＝25；第二类，x为偶数，y为奇数共有：C×C＝20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10，30，50，70，90这5个数，所以个位数是0的概率为P(A)＝＝.故选D.答案：D6．袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|a－b|≤1就称甲、乙两人“有默契”，则甲、乙两人“有默契”的概率为()A.B.C.D.解析：记甲、乙抽取的数字为(a，b)，因为是有放回抽取，所以(a，b)的事件数为6×6＝36，满足|a－b|≤1的有16种：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5)．因此，所求概率为P＝＝.故选D.1答案：D7．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为()A.B.C.D.解析：方法一从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形(包括正方形)，每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12×4＝48个直角三角形，故所求的概率为P＝＝.故选D.方法二从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能(每一个顶点对应一个)，故所求的概率为P＝＝.故选D.答案：D8．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝＝.答案：9．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为.答案：10．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．答案：11．如图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．解析：根据题意求出x的可能取值，再利用古典概型的概率公式求解．设被...
