第一章立体几何初步检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析：依题意,直线l∩α=A(如图),α内的直线若经过点A,则与直线l相交;若不经过点A,则与直线l是异面直线,故选B.答案：B2某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=π×22×4=8π,V长方体=4×2×2=16.所以所求体积为16+8π.故选A.答案：A3某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,如图,S上=2×10=20,S下=8×10=80,S前=S后=10×5=50,S左=S右=(2+8)×4=20,所以S表=S上+S下+S前+S后+S左+S右=240,故选D.答案：D4设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β解析：A选项中,直线m,n可能平行,也可能相交或异面;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C.答案：C5如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是()A.6B.3C.6D.12解析：△OAB是直角三角形,其两条直角边的长分别是4和6,则其面积是12.答案：D6一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均是半径为2的圆,则这个几何体的体积是()A.B.8πC.D.32π解析：由三视图可知该几何体是将一个球切割而得到的几何体,切去的部分是球的,已知该球的半径为2,所以该几何体的体积V==8π,故选B.答案：B7平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π解析：设球O的半径为R,则R=,故V球=πR3=4π.答案：B8如图是一个多面体的三视图,则其表面积为()A.B.+6C.+6D.+4解析：由几何体的三视图可得,此几何体是平放的三棱柱,底面是正三角形,侧面是正方形,其表面积为S=3×()2+2××()2=6+.故选C.答案：C9已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.3解析：过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线,交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,则ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径r=.故选C.答案：C10如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④解析：由题意知,BD⊥平面ADC,则BD⊥AC,①正确;因为AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,所以△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又由②知③正确;由①知④错.故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)解析：由平行公理知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行、异面,故②错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③错;a⊂α,b⊂β,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故④错.答案：①12已知圆锥的底面周长为6π,体积为12π,则该圆锥的侧面积为.解析：设圆锥的底面半径为R,高为h,由已知得2πR=6π,所以R=3.于是12π=π·32·h,解得h=4,于是母线l==5,所以侧面积S=π×3×5=15π.答案：15π13如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.解析：由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2,S△ADE∶S△ABC=1∶4.因此...
