周练卷(四)一、选择题(每小题5分，共40分)1．计算：＝(C)A．xB．－xC．－xD．x解析：由已知，得－x3≥0，所以x≤0，所以＝＝·＝·|x|＝－x，选C.2．将化为分数指数幂为(D)解析：3．函数y＝的定义域是(C)A．[－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－2]解析：由题意得()2x－1－27≥0，所以()2x－1≥27，即()2x－1≥()－3，又指数函数y＝()x为R上的单调减函数，所以2x－1≤－3，解得x≤－1.4．已知a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是(D)A．a>c>bB．c>a>bC．b>a>cD．a>b>c解析：因为a＝22.5>20＝1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<()0＝1，所以a>b>c.故选D.5．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(C)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)>3得0b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1，∴c>a>b.8．已知函数f(x)＝，若对任意的x1，x2，且x1≠x2都有>0成立，则实数a的取值范围是(D)A．(1，＋∞)B．[1,8)C．(4,8)D．[4,8)解析：由>0，可知f(x)在R上单调递增，所以，解得4≤a<8.二、填空题(每小题5分，共15分)9．若代数式＋有意义，则＋3×＝8.解析：由于＋有意义，所以，解得≤x≤3，故＋3×＝＋3×＝|3x－1|＋3|x－3|＝3x－1＋3(3－x)＝8.10．满足x－3>16的x的取值集合是(－∞，1)．解析：x－3>16，即x－3>－2，利用指数函数的单调性，得x－3<－2，即x<1.11．设函数f(x)＝2x，对任意的x1，x2(x1≠x2)，以下结论正确的是②③⑤(填序号)．①f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；③f(－x1)＝；④<0(x1≠0)；⑤>f.解析：2x1·x2＝(2x1)x2≠2x1＋2x2，①错误；根据指数式的运算性质可知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，知②正确；根据2－x＝，知③正确；当x>0时，f(x)>1，当x<0时，00，故④错误；因为函数f(x)＝2x的图象是下凸的，结合图象可以判定两个自变量对应的函数值的平均值大于这两个自变量的平均值所对应的函数值，故⑤正确．综上，填②③⑤.三、解答题(共45分)12．(15分)(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．解：(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式，得原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴2＝＝＝，∵a>b>0，∴>.∴＝＝.13．(15分)设a>0，函数f(x)＝＋在R上满足f(x)＝f(－x)．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即＋＝＋aex，所以(a－)(－ex)＝0对一切x∈R成立．由此可得a－＝0，即a2＝1，因为a>0，所以a＝1.14．(15分)设函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，函数g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)若方程g(x)－b＝0在[－2,2]内有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．解：(1)∵f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，∴3a＋2＝18，∴3a＝2.∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，∴g(x)＝2x－4x.(2)方法一：由(1)知方程可化为2x－4x－b＝0.令t＝2x，x∈[－2,2]，则≤t≤4，且方程t－t2－b＝0在上有两个不相等的实数根，即函数y＝t－t2＝－2＋的图象与函数y＝b的图象在上有两个交点．作出大致图象，如图所示：由图知当b∈[，)时，方程g(x)－b＝0在[－2,2]内有两个不相等的实数根．故实数b的取值范围为[，)．方法二：由(1)知方程可化为2x－4x－b＝0.令t＝2x，x∈[－2,2]，则≤t≤4，且方程t－t2－b＝0在[，4]上有两个不相等的实数根，令h(t)＝－t2＋t－b，t∈[，4]，则解得≤b<.故实数b的取值范围为.
