课时达标检测（二十七）平面向量基本定理及坐标表示[练基础小题——强化运算能力]1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)解析：选B由向量的三角形法则，＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B.2．(2017·丰台期末)已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)，若a∥b，则()A．3x－4y＝0B．3x＋4y＝0C．4x＋3y＝0D．4x－3y＝0解析：选C由平面向量共线基本定理可得3y＋4x＝0，故选C.3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：选A由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．4．若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(3,5)，＝(2,4)，则＝()A．(－1，－1)B．(5,9)C．(1,1)D．(3,5)解析：选A由题意可得＝＝－＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．5．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则3a＋2b＝()A．(7,2)B．(7，－14)C．(7，－4)D．(7，－8)解析：选B a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．2．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0解析：选B因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2.3．已知在平行四边形ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝()A.B.C.D.解析：选B因为在平行四边形ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝[(－3,4)＋(2,8)]＝×(－1,12)＝，故选B.4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D设d＝(x，y)，由题意知4a＝4(1，－3)＝(4，－12)，4b－2c＝4(－2,4)－2(－1，－2)＝(－6，20)，2(a－c)＝2[(1，－3)－(－1，－2)]＝(4，－2)，又4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．5．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.B.C.D.解析：选D＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，||＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝()A．2B.C．2D．4解析：选A因为||＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.二、填空题7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.解析：＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝2＝2(－3,2)＝(－6,4)．＝＋＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．答案：(－6,21)8．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝________.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.答案：－39．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．答案：{(－13，－23)}10．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＋＝0，得＋＋＝0，得＋＝0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.答案：三、解答题11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.解：＝＋＋＝－b－a＋b...
