第三章三角函数、解三角形3.1任意角、弧度制及任意角的三角函数练习理[A组·基础达标练]1．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A.B．±C．－D．－答案D解析依题意得cosα＝＝x<0，由此解得x＝－，选D.2．[2014·课标全国卷Ⅰ]若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0答案C解析由tanα>0得α是第一、三象限角，若α是第三象限角，则A，B错；由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确；α取时，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－<0，D错．3．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3答案B解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.4．[2016·长春模拟]已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]答案A解析由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2
0，cos<0.∴角x的终边落在第四象限，又tanx＝＝＝－，∴角x的最小正值为.6．[2015·哈尔滨模拟]已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是()A.B.C.D.答案B解析S扇＝|α|r2＝|α|×1＝，所以|α|＝.7．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.8．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinαcosβ等于()A．－B．－1C.D.答案B解析由三角函数的定义知sinα＝，cosβ＝－，所以sinαcosβ＝－＝－.9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan的值为________．答案2－解析依题意，tanθ＝＝－1，tan＝＝2－.10．有下列命题：①若sinα>0，则角α是第一、二象限角；②若角α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④第二象限角大于第一象限角．其中错误命题的序号是________．答案①②③④解析①角α的终边可能落在y轴的非负半轴上，故①错，由三角函数的定义知②错，若sinα＝sinβ，则角α、β的终边相同或终边关于y轴对称，故③错，显然④错．11．角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．解由题意可知点P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知点Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，∴＋＋＝－1－＋＝0.12．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2) 2r＋l＝8∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.[B组·能力提升练]1．[2016·北京朝阳模拟]在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.∪B.C.∪D.答案D解析如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.2．[2016·南昌质检]如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()2答案C解析 P0(，－)，∴∠P0Ox＝－. 角速度为1，∴按逆时针旋转时间t后，得∠POP0＝t，∴∠POx＝t－.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d＝2.令t＝0，则d＝2＝，当t＝时，d＝0，故选C.3．[2015·临沂质检]已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈，则sinθ＋cosθ＝________.答案±解析当π<α<时，cosα<0，所以r＝－5cosα，故sinθ＝－，cosθ＝，则sinθ＋cosθ＝；当<α<2π时，cos...
