专题强化训练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样D[从200名学生中随机抽取20人，没有其他要求，故第一种为简单随机抽样；第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2，即抽取的相邻的学号之间间隔为10，符合系统抽样的要求，故选D.]2．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()A．63B．64C．65D．66A[甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.]3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012B[四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B.]4．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.25A[由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.]5．下列关于线性回归的判断，正确的个数为()①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图所示中的点A，B，C；③已知回归方程y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．3D[能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数a，b，得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.69，所以③正确；④正确，所以选D.]二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．1800[设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由题意得＝，解得x＝1800.]7．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．8[当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．]8．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)玉米的苗长得高的是________．(2)玉米的苗长得齐的是________．乙甲[(1)甲＝30，乙＝31.∴甲＜乙．(2)s＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝×1042＝104.2，s＝(42×2＋152×3＋132×2＋92×3)＝×1288＝128.8.∴s＜s.∴乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．]三、解答题9．某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示：学生ABCDE总成绩x428383421364362数学成绩y7865716461(1)画出散点图；(2)求y对x的线性回归方程(结果保留到小数点后3位数字)；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩．[解](1)散点图如图所示：(2)由题中数据计算可得＝391.6，＝67.8，＝770654，iyi＝133548.代入公式得b＝≈0.204，a＝67.8－0.204×391.6≈－12.086，所以y对x的线性回归方程为y＝－12.086＋0.204x.(3)由(2)得当总成绩为450分时，y＝－12.086＋0.204×450≈80，即这个学...
