2016年河南省平顶山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B=∅，则实数a的范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≥0D．a≤02．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于函数f（x）=log3（﹣x）和g（x）=3﹣x，下列说法中正确的是（）A．都是奇函数B．都是偶函数C．函数f（x）的值域为RD．函数g（x）的值域为R4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前2n项S2n=（）A．3n（2n﹣1）B．3n（2n+1）C．D．6．4sin40°﹣tan40°的值为（）A．B．C．D．2﹣17．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3B．4C．5D．69．已知点E（﹣，0），动点A，B均在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，若•的最小值为（）A．﹣2p2B．﹣p2C．0D．2p10．已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=logb（x﹣a）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=112．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为，||=，||=1，则|﹣|=．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．如果a，b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CBD的值．18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．20．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a，b∈R），且对任意x＞0，都有f（x）+f（）=0．（Ⅰ）求a，b的关系式；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明f（）＞0，并指出函数y=f（x）零点的个数（要求说明理由）．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA...
