三角函数的应用(15分钟30分)1.函数y=-2sin的周期、振幅、初相分别是()A.2π，-2，B.4π，-2，C.2π，2，-D.4π，2，-【解析】选D.y=-2sin=2sin，所以周期T==4π，振幅A=2，初相φ=-.【补偿训练】已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A.T=6，φ=B.T=6，φ=C.T=6π，φ=D.T=6π，φ=【解析】选A.由题意知T==6.由f(x)的图象过点(0，1)知sinφ=，因为|φ|≤，所以φ=.2.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则t为s时的电流强度为()A.0AB.-5AC.10AD.-10A【解析】选A.由图象知A=10，T=2×=，所以ω==100π.因为图象过，所以10=10sin，即sin=1且0<φ<，所以+φ=，故φ=.所以I=10sin，当t=时，I=10sin=10sin6π=0(A).3.与图中曲线对应的函数解析式是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|【解析】选C.注意题图所对的函数值有正有负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时sin|x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B.4.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P=Asin+60(t(天)，P(美元)，A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150天时达到最低油价，则ω的最小值为_____.【解析】因为Asin+60=80，-1≤sin≤1，所以A=20，当t=150天时达到最低油价，即sin=-1，此时150ωπ+=2kπ-，k∈Z，因为ω>0，所以当k=1时，ω取最小值，所以150ωπ+=π，解得ω=.答案：5.如图所示，某动物种群数量1月1日最少，值为700，7月1日最多，值为900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式.(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示2月1日)(2)估计当年3月1日动物种群数量.【解析】(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0，ω>0，|φ|<π)，则解得A=100，b=800.又周期T=2×(6-0)=12，所以ω==，所以y=100sin+800.又当t=6时，y=900，所以900=100sin+800，所以sin(π+φ)=1，所以sinφ=-1，因为|φ|<π，所以φ=-，所以y=100sin+800.(2)当t=2时，y=100sin+800=750，即当年3月1日动物种群数量约是750.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中()A.甲点B.乙点C.丙点D.丁点【解析】选D.与乙点的位置相差周期的点为丁点.2.如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2，则有()A.ω=，A=3B.ω=，A=3C.ω=，A=5D.ω=，A=5【解析】选A.由题目可知最大值为5，所以5=A×1+2⇒A=3.T=15，则ω=.3.(2020·聊城高一检测)已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()A.y=sin，(t≥0)B.y=sin，(t≥0)C.y=-cos，(t≥0)D.y=-cos，(t≥0)【解析】选A.由题意，知圆心角∠POP0的弧度数为t·1=t，则∠POx的弧度数为t-，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标y=sin，t≥0.【补偿训练】函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x【解析】选C.观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x=0处有意义，排除B项；取x=，f=0，A项不合适.4.如图是函数y=sinx(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合).设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()【解析】选A.当x∈时，f(x)=π-2x；当x∈时，f(x)=2x-π.【误区警示】此题中选项CD很容易排除，问题往往出在选项AB上，当点A在y=sinx(0≤x≤π)上运动时，很多同学想当然认为f(x)的图象为曲线，故选择了B项，其实因为点A的横坐标为x，所以f(x)=π-2x或f(x)=2x-π.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A.该质点的运动周期为0.8sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零【解析】选AB...
