第三课时导数的综合应用时间：45分钟分值：100分一、选择题1．(2015·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D．1解析由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00；当x>时，f′(x)<0.∴f(x)max＝f＝－lna－1＝－1，解得a＝1.答案D2．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0，f(x)为增函数；当－12D．m≤－2或m≥2解析y′＝3(1－x)(1＋x)，由y′＝0，得x＝±1，∴y极大＝2，y极小＝－2，∴－20时有>0，则不等式xf(x)>0的解集为()A．{x|－11或－10}D．{x|－10时有>0，即′>0，∴在(0，＋∞)上单调递增． f(x)为R上的偶函数，∴xf(x)为R上的奇函数． xf(x)>0，∴x2>0.∴>0. 在(0，＋∞)上单调递增，且＝0，∴当x>0时，若xf(x)>0，则x>1.又 xf(x)为R上的奇函数，∴当x<0时，若xf(x)>0，则－11或－1e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)B．f(2)e2010·f(0)C．f(2)>e2·f(0)，f(2010)0.所以g(x)在R上单调递增．∴g(2)>g(0)，即>.∴f(2)>e2f(0)．又g(2010)>g(0)，>，f(2010)>e2010f(0)，选A.答案A二、填空题7．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.解析设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1.易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2.若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.答案－2或28．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析由f(－x)＝f(x)知，函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)>0，x∈时，f′(x)<0.∴f(x)在区间(，π)上是减函数．∴f>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案f(－3)0，即x∈(0,1]时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．因此g(x)max＝g＝4，从而k≥4；当x<0即x∈[－1,0)时，f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≤－.g(x)＝－在区间[－1,0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而k≤4，综上k＝4.答案4三、解答题10．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6
